Magnetické pole

Síla na pohybující se náboj

Velikost magnetické části Lorentzovy síly je F = |q|vB sinθ a směr určuje q(v × B). Síla je nulová pro pohyb rovnoběžný s B a maximální pro pohyb kolmý.

Pro kladné q použijeme pravidlo pravé ruky, pro záporné se směr obrátí. V úplném elektromagnetickém problému platí F = q(E + v × B), takže elektrická a magnetická část mohou působit současně.

Magnetická síla nekoná práci na bodové částici

Síla q(v × B) je vždy kolmá k okamžité rychlosti, proto její výkon F·v je nulový. Ideální magnetické pole mění směr hybnosti, nikoli kinetickou energii částice.

Zakřivená trajektorie tedy neznamená růst rychlosti jako velikosti vektoru. Zrychlení může být nenulové proto, že se mění směr vektoru rychlosti.

Kruhový pohyb v homogenním poli

Je-li v kolmé k homogennímu B, magnetická síla je dostředivou výslednicí. Z |q|vB = mv²/r dostaneme r = mv/(|q|B).

Větší hybnost znamená větší poloměr, větší |q| nebo B menší poloměr. Má-li rychlost i složku rovnoběžnou s B, vzniká šroubovicová trajektorie.

Síla na vodič s proudem

Pro přímý úsek vodiče v homogenním poli je F = ILB sinθ a směr popisuje I(L × B). Jde o makroskopický důsledek magnetických sil na pohybující se nosiče náboje.

Opačné síly na různých částech proudové smyčky mohou vytvářet moment síly bez velké výsledné síly. Tento princip je základem jednoduchého elektromotoru.

Pole dlouhého přímého proudu

Pro ideálně dlouhý přímý vodič platí B = μ₀I/(2πr). Indukční čáry jsou kružnice kolem vodiče a orientaci určuje pravidlo pravé ruky podle směru konvenčního proudu.

Velikost klesá jako 1/r, nikoli 1/r². U konečných vodičů nebo složitější geometrie je třeba použít Biotův–Savartův zákon nebo Ampèrův zákon tam, kde pomůže symetrie.

Jak číst magnetické indukční čáry

Vektor B je tečný k indukční čáře. Na rozdíl od elektrostatických čar magnetické čáry vytvářejí uzavřené smyčky; v klasické elektromagnetice nebyly pozorovány izolované magnetické monopóly.

Vně tyčového magnetu vedou čáry od severního pólu k jižnímu a uvnitř se vracejí. Kresba je mapa směru a relativní velikosti B, nikoli obraz hmotných vláken.

Jednotky a kontrola směru

Jednotkou B je tesla: 1 T = 1 N/(A·m). V úlohách musí být q v coulombech, v v m/s a θ je úhel mezi v a B.

Rychlá kontrola směru: čistě magnetická síla na náboj musí být kolmá k v i B. Má-li vypočtený směr složku podél v, byl vektorový součin použit nesprávně.

Řešené příklady

1. Proton letí kolmo k B

2. Elektron se stejným v a B

3. Kruhová dráha