Campo magnético
Un campo magnético actúa sobre una carga en movimiento, no sobre una carga en reposo por el mero hecho de existir. La fuerza es transversal al movimiento; por eso un campo magnético uniforme puede curvar la trayectoria de una partícula cargada sin cambiar directamente su rapidez.
Fuerza sobre una carga en movimiento
F = |q|vB sin θ
Dirección: perpendicular a v y B; aplica la regla de la mano derecha para una carga positiva e invierte el sentido para una carga negativa.
Módulo de la fuerza según el ángulo
Para una carga en movimiento, F = |q|vB sin θ.
Cuando v es paralela o antiparalela a B, sin θ = 0 y la fuerza magnética se anula. A 90°, alcanza su valor máximo.
Por qué la fuerza magnética curva la trayectoria en vez de aumentar la rapidez
Como la fuerza magnética es perpendicular a la velocidad instantánea, no realiza trabajo sobre una carga puntual aislada. En un campo uniforme, si v es perpendicular a B, la partícula describe una trayectoria circular de radio r = mv/(|q|B).
Si la velocidad también tiene una componente paralela a B, la componente perpendicular se curva mientras la paralela continúa, dando lugar a una hélice.
Las corrientes también experimentan fuerza magnética
F = ILB sin θ para un conductor recto de longitud L en un campo uniforme.
La dirección de la fuerza sigue la misma geometría de producto vectorial que para las cargas individuales en movimiento. Este efecto es la base de los motores y de las bobinas de los altavoces.
Las corrientes también crean campos magnéticos
Para un conductor recto y largo, B = μ0I/(2πr). La dirección del campo rodea el conductor. Una espira de corriente produce un campo parecido al de un dipolo, con un lado norte y otro sur; muchas espiras en un solenoide pueden crear un campo interno intenso y casi uniforme.
Las líneas de campo son una representación: B es tangente a la línea en cada punto y las regiones de campo más intenso se dibujan con mayor densidad. A diferencia de las líneas de campo eléctrico, las líneas de campo magnético forman lazos cerrados; no se han observado monopolos magnéticos aislados.
Reglas de dirección sin memorizar un dibujo
Para una carga positiva, fija primero la dirección de v, después la de B y aplica la regla de la mano derecha del producto vectorial para obtener la fuerza. Para una carga negativa, invierte ese resultado. La fuerza siempre es perpendicular al plano definido por v y B; una respuesta paralela a cualquiera de esos vectores indica un error geométrico.
Los campos magnéticos pueden desviar un movimiento sin cambiar la energía cinética, pero los dispositivos magnéticos sí pueden transferir energía cuando en el sistema completo intervienen campos eléctricos, fuerzas electromotrices inducidas o conductores en movimiento. Por eso, afirmar que «los campos magnéticos nunca intervienen en transferencias de energía» es demasiado general: la afirmación precisa es que la parte magnética qv × B no realiza trabajo sobre una carga puntual aislada.
Ejemplos resueltos
1. Fuerza sobre un protón en movimiento
Un protón se mueve perpendicularmente a un campo de 0,20 T con una rapidez de 3,0 × 106 m s−1. Calcula el módulo de la fuerza.
Solución
F = qvB = (1,602 × 10−19)(3,0 × 106)(0,20) ≈ 9,61 × 10−14 N.
2. Radio de la trayectoria de una partícula
Un electrón con una rapidez de 2,0 × 106 m s−1 entra en un campo de 0,010 T perpendicular a B. Estima el radio de su trayectoria circular.
Solución
r = mv/(|q|B) = (9,11 × 10−31)(2,0 × 106)/[(1,602 × 10−19)(0,010)] ≈ 1,14 × 10−3 m.
3. Campo de un conductor recto
Calcula B a 0,050 m de un conductor recto y largo recorrido por una corriente de 8,0 A.
Solución
B = μ0I/(2πr) = (4π × 10−7)(8,0)/(2π × 0,050) = 3,2 × 10−5 T.