Magneettikenttä
Magneettikenttä kuvaa magneettista vaikutusta avaruudessa. Varattuun hiukkaseen kohdistuva voima riippuu sekä kentästä että hiukkasen liikkeestä. Keskeinen geometria on ristitulo: magneettinen voima on kohtisuorassa sekä nopeutta että kenttää vastaan.
Liikkuvaan varaukseen kohdistuva voima
Lorentzin voiman magneettinen osa on F⃗ = q v⃗ × B⃗ ja sen suuruus F = |q|vB sin θ. Voima on nolla, kun v⃗ ja B⃗ ovat yhdensuuntaiset, ja suurin niiden ollessa kohtisuorassa.
Positiiviselle q:lle suunta saadaan oikean käden säännöllä; negatiiviselle varaukselle suunta kääntyy. Magneettinen voima ei voi olla v⃗:n tai B⃗:n suuntainen.
Magneettinen voima mielivaltaisella kulmalla
Miksi kenttä kaartaa rataa muuttamatta nopeuden suuruutta
Koska F⃗ on aina kohtisuorassa hetkellistä nopeutta vastaan, magneettinen voima ei tee työtä pistevaraukselle: P = F⃗·v⃗ = 0. Se muuttaa nopeuden suuntaa, ei kineettistä energiaa.
Kun v ⟂ B, rata on ympyrä ja r = mv/(|q|B). Jos nopeudella on lisäksi kentän suuntainen komponentti, liike yhdistyy etenemiseksi kentän suuntaan ja radasta tulee heliksi.
Sähkövirtaan voi kohdistua magneettinen voima
Suora johdin, jonka pituusvektori on L⃗, kokee ulkoisessa kentässä voiman F⃗ = I L⃗ × B⃗. Se on makroskooppinen seuraus johtimessa liikkuvien varauksenkuljettajien voimista.
Sähkömoottoreissa virtasilmukan eri sivuihin kohdistuvat voimat tuottavat momentin. Magneettinen osa ohjaa liikettä, vaikka koko laitteen energiansiirtoon osallistuvat myös sähkökentät ja virtalähde.
Sähkövirrat synnyttävät magneettikenttiä
Pitkän suoran johtimen ympärillä B = μ₀I/(2πr), ja kenttäviivat ovat suljettuja ympyröitä. Oikean käden sääntö yhdistää virran suunnan kentän kiertosuuntaan.
Pitkän solenoidin sisällä kenttä on likimäärin B = μ₀nI. Magneettikentän viivat muodostavat suljettuja silmukoita; erillisiä magneettisia monopoleja ei ole havaittu.
Suuntasäännöt ilman ulkoa opittua kuvaa
Valitse ensin v⃗:n suunta ja sitten B⃗:n suunta, ja tee ristitulo positiiviselle varaukselle. Negatiiviselle varaukselle käännä tulos. Tarkista aina, että voima on kohtisuorassa v⃗:n ja B⃗:n määräämää tasoa vastaan.
Väite, että magneettikentät eivät koskaan liity energiansiirtoon, on liian laaja. Termi qv × B ei tee työtä yksittäiselle pistevaraukselle, mutta indusoituneet sähkökentät, liikkuvat johtimet ja virtalähteet voivat siirtää energiaa.
Ratkaistuja esimerkkejä
1. Liikkuvaan protoniin kohdistuva voima
Protoni liikkuu kohtisuoraan 0,20 T:n kenttää vastaan nopeudella 3,0 × 10⁶ m s⁻¹. Laske voima.
Ratkaisu
F = qvB = (1,602 × 10⁻¹⁹)(3,0 × 10⁶)(0,20) ≈ 9,61 × 10⁻¹⁴ N.
2. Hiukkasradan säde
Elektroni nopeudella 2,0 × 10⁶ m s⁻¹ tulee kohtisuoraan 0,010 T:n kenttään. Arvioi ympyräradan säde.
Ratkaisu
r = mv/(|q|B) = (9,11 × 10⁻³¹)(2,0 × 10⁶)/[(1,602 × 10⁻¹⁹)(0,010)] ≈ 1,14 × 10⁻³ m.
3. Suoran johtimen kenttä
Laske B 0,050 m:n etäisyydellä pitkästä suorasta johtimesta, jossa kulkee 8,0 A.
Ratkaisu
B = μ₀I/(2πr) = (4π × 10⁻⁷)(8,0)/(2π × 0,050) = 3,2 × 10⁻⁵ T.