자기장
자기장은 움직이는 전하에 작용합니다. 전하가 단지 존재하고 정지해 있다는 이유만으로는 자기력을 받지 않습니다. 자기력은 순간 운동 방향에 옆으로 작용하므로 균일한 자기장은 입자 경로를 휘게 하지만 자기력 자체가 속력은 직접 바꾸지 않습니다.
움직이는 전하가 받는 힘
F = |q|vB sin θ
자기력 크기는 F = |q|vB sinθ이며 θ는 v⃗ 와 B⃗ 사이 각입니다. 양전하는 v⃗ × B⃗ 오른손 법칙을 따르고 음전하는 반대입니다. v⃗ 가 B⃗ 와 평행 또는 반평행이면 sinθ = 0이므로 힘이 0이고, 90°에서 최대입니다.
자기력과 각도
자기력이 속력이 아니라 경로를 휘게 하는 이유
r = mv/(|q|B)
점전하에 대한 자기력은 항상 순간 속도에 수직이므로 F⃗·v⃗ = 0입니다. 따라서 자기력 자체는 운동에너지를 바꾸지 않습니다. v ⟂ B이면 자기력이 구심력이 되어 r = mv/(|q|B)입니다. B와 평행한 속도 성분도 있으면 수직 성분은 원운동하고 평행 성분은 계속 진행해 나선 운동이 됩니다.
전류도 자기력을 받는다
F = ILB sin θ
길이 L인 직선 도선에 전류 I가 흐르고 자기장과 각 θ를 이루면 F = ILB sinθ입니다. 방향은 개별 이동 전하의 외적 기하와 같습니다. 이 효과가 모터와 스피커 코일에서 전류를 실제 기계적 힘으로 연결합니다.
전류도 자기장을 만든다
B = μ₀I/(2πr)
전류는 자기장의 원천이기도 합니다. 긴 직선 도선 주위에서는 B = μ₀I/(2πr)이고 자기력선은 도선을 둘러싼 원입니다. 전류 고리는 자기 쌍극자와 비슷한 장을 만들며, 여러 고리를 감은 솔레노이드는 내부에 강하고 거의 균일한 장을 만들 수 있습니다. 자기력선은 닫힌 고리를 이루고 고립된 자기 단극자는 관측되지 않았습니다.
그림을 외우지 않는 방향 판단
qv⃗×B⃗ 방향은 먼저 v⃗, 다음 B⃗ 를 정한 뒤 양전하에 오른손 법칙을 적용하고 q < 0이면 뒤집습니다. 결과는 v⃗ 와 B⃗ 모두에 수직이어야 합니다. 자기장이 포함된 장치 전체에서 에너지 전달이 불가능하다는 뜻은 아닙니다. 정확한 명제는 고립된 점전하에 대한 자기력 qv⃗×B⃗ 가 일을 하지 않는다는 것입니다.
예제
1. 움직이는 양성자
양성자가 3.0 × 10⁶ m·s⁻¹로 0.20 T 자기장에 수직으로 들어갑니다. 힘의 크기를 구하세요.
풀이
F = qvB ≈ 9.61 × 10⁻¹⁴ N입니다.
2. 전자 경로 반지름
전자 속력이 2.0 × 10⁶ m·s⁻¹이고 0.010 T 자기장에 수직으로 들어갑니다.
풀이
r = mv/(|q|B) ≈ 1.14 × 10⁻³ m입니다.
3. 직선 도선의 자기장
8.0 A가 흐르는 긴 직선 도선에서 0.050 m 떨어진 곳의 B를 구하세요.
풀이
B = μ₀I/(2πr) = 3.2 × 10⁻⁵ T입니다.