Pole magnetyczne
Pole magnetyczne B opisuje oddziaływanie magnetyczne na poruszające się ładunki, prądy i momenty magnetyczne. W odróżnieniu od pola elektrycznego sama obecność ładunku w B nie wystarcza do siły translacyjnej: znaczenie ma jego prędkość i orientacja względem pola.
Siła na poruszający się ładunek
Magnetyczna część siły Lorentza ma wartość F = |q|vB sinθ, a kierunek wynika z iloczynu wektorowego q(v × B). Siła zanika dla ruchu równoległego do B i jest największa dla ruchu prostopadłego.
Dla dodatniego q kierunek wyznacza reguła prawej dłoni, dla ujemnego jest przeciwny. W pełnym problemie elektromagnetycznym siła ma postać F = q(E + v × B), więc pole elektryczne i magnetyczne mogą działać jednocześnie.
Pole magnetyczne nie wykonuje pracy nad punktem materialnym
Siła q(v × B) jest zawsze prostopadła do chwilowej prędkości, dlatego jej moc F·v wynosi zero. Idealne pole magnetyczne może zmienić kierunek pędu, ale nie zmienia energii kinetycznej cząstki.
To ważne rozróżnienie: zakrzywiona trajektoria nie oznacza, że cząstka przyspiesza w sensie wzrostu szybkości. Zmienia się wektor prędkości, nawet gdy jego wartość pozostaje stała.
Siła magnetyczna na ładunek
Ruch kołowy w jednorodnym polu
Jeśli v jest prostopadłe do jednorodnego B, siła magnetyczna pełni rolę siły dośrodkowej. Z |q|vB = mv²/r otrzymujemy r = mv/(|q|B).
Większy pęd daje większy promień, a większe |q| lub B mniejszy. Gdy prędkość ma także składową równoległą do B, cząstka porusza się po helisie zamiast po okręgu.
Siła na przewodnik z prądem
Dla prostego odcinka przewodnika w jednorodnym polu wartość siły wynosi F = ILB sinθ, a kierunek opisuje I(L × B). Jest to makroskopowy skutek sił magnetycznych działających na poruszające się nośniki ładunku.
Przeciwnie skierowane siły na różne części pętli mogą tworzyć moment obrotowy bez dużej siły wypadkowej. Ten mechanizm leży u podstaw działania prostego silnika elektrycznego.
Pole wokół długiego prostego prądu
Dla idealnie długiego prostego przewodnika B = μ₀I/(2πr). Linie pola są okręgami wokół przewodnika, a ich zwrot wyznacza reguła prawej dłoni względem kierunku prądu umownego.
Wartość pola maleje jak 1/r, nie jak 1/r². Dla rzeczywistych, skończonych przewodników albo skomplikowanej geometrii potrzebne jest prawo Biota–Savarta lub prawo Ampère’a z odpowiednią symetrią.
Jak czytać linie pola magnetycznego
Wektor B jest styczny do linii pola. W przeciwieństwie do elektrostatycznych linii zaczynających się na ładunkach, linie B tworzą zamknięte pętle; w klasycznej elektromagnetyce nie obserwuje się izolowanych monopoli magnetycznych.
Na zewnątrz magnesu sztabkowego linie biegną od bieguna północnego do południowego, a wewnątrz wracają. Rysunek linii jest wizualizacją kierunku i względnej wartości B, nie materialnym włóknem.
Jednostki i kontrola kierunku
Jednostką B jest tesla: 1 T = 1 N/(A·m). W zadaniach z ładunkami trzeba pilnować, czy q jest w kulombach, v w m/s, a kąt θ jest kątem między v i B.
Dobry test kierunku polega na sprawdzeniu prostopadłości: czysto magnetyczna siła na ładunek musi być prostopadła zarówno do v, jak i do B. Jeśli obliczony kierunek ma składową wzdłuż v, reguła iloczynu wektorowego została użyta błędnie.
Przykłady rozwiązane
1. Proton porusza się prostopadle do B
Rozwiązanie
Dla θ = 90° wartość jest F = |q|vB; kierunek jest prostopadły do v i B.
2. Elektron w tym samym v i B
Rozwiązanie
Wartość siły jest taka sama jak dla |q|, ale kierunek odwraca się z powodu q < 0.
3. Tor kołowy
Rozwiązanie
Z |q|vB = mv²/r otrzymujemy r = mv/(|q|B).