磁場

運動する電荷に働く力

磁力の大きさは F = |q|vB sinθ、θ は v⃗ と B⃗ のなす角です。正電荷では v⃗ × B⃗ の右手則、負電荷ではその反対向きになります。v⃗ と B⃗ が平行または反平行なら sinθ = 0 で力はゼロ、90°で最大です。

磁力が速さでなく軌道を曲げる理由

点電荷に働く磁力は常に瞬間速度と垂直なので F⃗·v⃗ = 0 となり、磁力そのものは運動エネルギーを変えません。v ⟂ B なら向心力となり r = mv/(|q|B)。B に平行な速度成分もあれば、垂直成分は円運動し、平行成分はそのまま進むため螺旋軌道になります。

電流にも磁力が働く

長さ L の直線導体に電流 I が流れ、一様磁場となす角が θ なら F = ILB sinθ です。方向は個々の移動電荷と同じ外積の幾何で決まります。この効果がモーターやスピーカーのコイルで電気的な入力を機械的な力へ結びつけます。

電流も磁場をつくる

電流は磁場の源でもあります。長い直線電流の周囲では B = μ₀I/(2πr) で、磁力線は導線を中心とする円です。電流ループは磁気双極子に似た場をつくり、多巻きソレノイド内部には強くほぼ一様な場をつくれます。磁力線は閉じたループを形成し、孤立した磁気単極子は観測されていません。

図を丸暗記しない方向の決め方

qv⃗×B⃗ の向きは、まず v⃗、次に B⃗ の向きを固定して正電荷に右手則を使い、q < 0 なら逆向きにします。答えは必ず v⃗ と B⃗ の両方に垂直です。磁場を含む装置全体でエネルギー移動が起きないという意味ではありません。厳密には、孤立点電荷に対する磁気項 qv⃗×B⃗ が仕事をしないということです。

例題

1. 運動する陽子

陽子が 3.0 × 10⁶ m·s⁻¹ で 0.20 T の磁場に垂直に入ります。力の大きさは？

2. 電子の軌道半径

速さ 2.0 × 10⁶ m·s⁻¹ の電子が 0.010 T の磁場に垂直に入ります。

3. 直線電流の磁場

8.0 A が流れる長い直線導線から 0.050 m の位置で B を求めます。