Magnetfeld
Ein Magnetfeld wirkt auf bewegte elektrische Ladungen, nicht allein aufgrund ihrer Existenz auf ruhende Ladungen. Die Kraft wirkt quer zur Bewegung. Deshalb kann ein homogenes Magnetfeld die Bahn eines geladenen Teilchens krümmen, ohne seinen Geschwindigkeitsbetrag direkt zu verändern.
Kraft auf eine bewegte Ladung
F = |q|vB sin θ
Richtung: senkrecht zu v und B; für eine positive Ladung gilt die Rechte-Hand-Regel, bei einer negativen Ladung kehrt sich die Richtung um.
Kraftbetrag in Abhängigkeit vom Winkel
Für eine bewegte Ladung gilt F = |q|vB sin θ.
Sind v und B parallel oder antiparallel, ist sin θ = 0 und die magnetische Kraft verschwindet. Bei 90° ist sie maximal.
Warum die magnetische Kraft die Bahn krümmt, statt den Geschwindigkeitsbetrag zu erhöhen
Da die magnetische Kraft senkrecht zur momentanen Geschwindigkeit steht, verrichtet sie an einer isolierten Punktladung keine Arbeit. In einem homogenen Feld beschreibt das Teilchen bei v senkrecht zu B eine Kreisbahn mit r = mv/(|q|B).
Besitzt die Geschwindigkeit zusätzlich eine Komponente parallel zu B, wird nur die senkrechte Komponente gekrümmt, während die parallele Komponente erhalten bleibt; es entsteht eine Schraubenbahn.
Auch auf Ströme wirken magnetische Kräfte
F = ILB sin θ für einen geraden Leiter der Länge L in einem homogenen Feld.
Die Kraftrichtung folgt derselben Geometrie des Kreuzprodukts wie bei einzelnen bewegten Ladungen. Dieser Effekt liegt Elektromotoren und Lautsprecherspulen zugrunde.
Ströme erzeugen auch Magnetfelder
Für einen langen geraden Leiter gilt B = μ0I/(2πr). Die Feldrichtung umläuft den Leiter. Eine Stromschleife erzeugt ein dipolähnliches Feld mit Nord- und Südseite; viele Windungen in einer Spule können ein starkes, nahezu homogenes Innenfeld erzeugen.
Feldlinien sind eine Darstellung: B liegt an jedem Punkt tangential zur Linie, und stärkere Feldbereiche werden dichter gezeichnet. Anders als elektrische Feldlinien bilden magnetische Feldlinien geschlossene Schleifen; isolierte magnetische Monopole wurden bislang nicht beobachtet.
Richtungsregeln ohne auswendig gelerntes Bild
Für eine positive Ladung legt man zuerst die Richtung von v und dann die von B fest und bestimmt die Kraft mit der Rechte-Hand-Regel für das Kreuzprodukt. Bei einer negativen Ladung wird das Ergebnis umgekehrt. Die Kraft steht stets senkrecht auf der von v und B aufgespannten Ebene; ein Ergebnis parallel zu einem der beiden Vektoren weist daher auf einen Geometriefehler hin.
Magnetfelder können Bewegungen umlenken, ohne die kinetische Energie zu ändern. Magnetische Geräte können dennoch Energie übertragen, wenn elektrische Felder, induzierte elektromotorische Kräfte oder bewegte Leiter zum Gesamtsystem gehören. Die Aussage „Magnetfelder haben nie etwas mit Energieübertragung zu tun“ wäre daher zu pauschal; präzise ist: Der magnetische Anteil qv × B verrichtet an einer isolierten Punktladung keine Arbeit.
Durchgerechnete Beispiele
1. Kraft auf ein bewegtes Proton
Ein Proton bewegt sich mit 3,0 × 10 senkrecht zu einem Magnetfeld von 0,20 T6 m s−1. Bestimme den Kraftbetrag.
Lösung
F = qvB = (1,602 × 10−19)(3,0 × 106)(0,20) ≈ 9,61 × 10−14 N.
2. Bahnradius eines Teilchens
Ein Elektron mit der Geschwindigkeit 2,0 × 106 m s−1 tritt senkrecht zu B in ein Feld von 0,010 T ein. Schätze den Radius seiner Kreisbahn.
Lösung
r = mv/(|q|B) = (9,11 × 10−31)(2,0 × 106)/[(1,602 × 10−19)(0,010)] ≈ 1,14 × 10−3 m.
3. Feld eines geraden Leiters
Bestimme B in 0,050 m Abstand von einem langen geraden Leiter, durch den 8,0 A fließen.
Lösung
B = μ0I/(2πr) = (4π × 10−7)(8,0)/(2π × 0,050) = 3,2 × 10−5 T.