Lents primes
Les lents primes permeten predir la geometria d’una imatge amb uns quants raigs principals i després calcular distància i augment. La clau és utilitzar una convenció de signes coherent: una lent convergent té f > 0 i una lent divergent té f < 0.
Lents convergents i divergents
Una lent convergent fa que raigs inicialment paral·lels s’apropin a un focus real al costat de sortida; per això f és positiva. Una lent divergent separa els raigs i aquests semblen provenir d’un focus virtual al costat d’entrada; per això f és negativa. Aquesta diferència de signe ja anticipa quins tipus d’imatge són possibles.
Tres raigs principals
Per a una lent convergent: un raig paral·lel a l’eix surt passant pel focus llunyà; un raig que passa pel focus proper surt paral·lel; i un raig pel centre òptic continua aproximadament recte en el model de lent prima. La intersecció dels raigs determina la imatge real. En una lent divergent, el raig paral·lel surt com si procedís del focus proper.
Equació de la lent prima i augment
1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ
m = hᵢ/hₒ = −dᵢ/dₒ
Amb la convenció de signes del master, dₒ és positiva per a un objecte real. dᵢ > 0 indica una imatge real al costat de sortida; dᵢ < 0, una imatge virtual al costat de l’objecte. L’augment m = −dᵢ/dₒ és negatiu per a una imatge invertida i positiu per a una imatge dreta.
Calculadora de lent prima
La posició de l’objecte canvia el tipus d’imatge
En una lent convergent, un objecte situat més enllà de f forma una imatge real i invertida; dins de f forma una imatge virtual, dreta i ampliada. Una lent divergent amb un objecte real forma, en aquesta aproximació, una imatge virtual, dreta i reduïda. No cal memoritzar-ho aïlladament: es pot deduir dels raigs i dels signes de dᵢ i m.
Prediu la imatge amb el diagrama abans de calcular
Un diagrama de raigs és una comprovació física del càlcul: abans d’introduir nombres ha de dir si la imatge és real o virtual, dreta o invertida i aproximadament gran o petita. El model de lent prima ignora el gruix de la lent i les aberracions. Les lents reals poden mostrar aberració esfèrica i cromàtica, i els sistemes compostos necessiten tractar diverses superfícies o lents.
Exemples resolts
1. Lent convergent amb objecte més enllà del focus
Solució
Amb f = +10 cm i dₒ = 30 cm: 1/dᵢ = 1/10 − 1/30 = 1/15, així que dᵢ = +15 cm i m = −15/30 = −0,50. La imatge és real, invertida i més petita.
2. Objecte dins del focus
Solució
Amb f = +10 cm i dₒ = 5 cm, dᵢ = −10 cm i m = +2. El signe negatiu de dᵢ identifica una imatge virtual; m positiu indica que és dreta i el mòdul 2 que és ampliada.
3. Lent divergent
Solució
Amb f = −12 cm i dₒ = +24 cm: 1/dᵢ = −1/12 − 1/24 = −1/8, de manera que dᵢ = −8 cm. La imatge és virtual i dreta.