Lentes delgadas

As lentes delgadas desviam raios por refração. Os diagramas de raios fornecem primeiro a geometria; depois, a equação das lentes delgadas transforma essa geometria em distância da imagem e ampliação, desde que se escolha uma convenção de sinais e se use de forma consistente.

Lentes convergentes e divergentes

Uma lente convergente tem distância focal positiva na convenção usada aqui e faz raios paralelos convergirem num foco real. Uma lente divergente tem distância focal negativa e faz os raios paralelos parecerem vir de um foco no lado de incidência.

O traçado de raios vem antes dos sinais. Uma lente convergente faz um raio incidente paralelo passar pelo foco distante, enquanto um raio central segue aproximadamente em linha reta no modelo de lente delgada.

Três raios principais

Para uma lente convergente: um raio paralelo ao eixo refrata-se através do foco distante; um raio que passa pelo foco próximo emerge paralelo; um raio que atravessa o centro ótico permanece aproximadamente sem desvio no modelo ideal de lente delgada.

Para uma lente divergente, um raio paralelo emerge como se viesse do foco próximo. Dois raios bem escolhidos são suficientes para localizar uma imagem.

Uma lente divergente produz raios que saem divergindo. Os seus prolongamentos para trás encontram-se no lado do objeto, formando para um objeto real uma imagem virtual direita.

Equação das lentes delgadas e ampliação

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ e m = hᵢ/hₒ = −dᵢ/dₒ

Na convenção de sinais usada nesta página, dᵢ positiva significa uma imagem real e dᵢ negativa uma imagem virtual. Uma ampliação negativa significa invertida; positiva, direita.

Calculadora de lente delgada

Convenção de sinais aqui: f > 0 convergente, f < 0 divergente; dₒ > 0 para um objeto real; dᵢ > 0 para uma imagem real.

f (cm) dₒ (cm)

A posição do objeto altera o tipo de imagem

Numa lente convergente, um objeto fora da distância focal pode produzir uma imagem real invertida; um objeto dentro da distância focal produz uma imagem virtual direita e ampliada. Uma lente divergente com um objeto real produz, no modelo ideal, uma imagem virtual direita e reduzida.

As imagens reais podem ser projetadas num ecrã porque os raios convergem fisicamente nesse ponto. As imagens virtuais não podem ser captadas num ecrã na sua posição aparente.

Usa o diagrama para prever a imagem antes de calcular

Antes de introduzir números, traça pelo menos dois raios principais e prevê se a imagem deverá ser real ou virtual, direita ou invertida, ampliada ou reduzida. Os sinais devolvidos pela equação devem concordar com essa geometria. Se não concordarem, revê a convenção de sinais em vez de forçar uma resposta desejada.

O modelo de lente delgada despreza a espessura da lente e as aberrações. Lentes reais podem ter aberração esférica e cromática, e sistemas óticos compostos usam frequentemente vários elementos para as controlar. A equação simples continua a ser um excelente primeiro modelo quando a espessura da lente é pequena em comparação com as distâncias relevantes do objeto e da imagem.

Exemplos resolvidos

1. Imagem real com lente convergente

Uma lente convergente tem f = +10 cm e dₒ = 30 cm. Determina dᵢ e a ampliação.

Solução

1/dᵢ = 1/10 − 1/30 = 1/15, logo dᵢ = +15 cm. m = −15/30 = −0,50: real, invertida e com metade do tamanho.

2. Objeto dentro da distância focal

Para a mesma lente com f = +10 cm, coloca o objeto em dₒ = 5,0 cm.

Solução

1/dᵢ = 1/10 − 1/5 = −1/10, logo dᵢ = −10 cm. A imagem é virtual. m = −(−10)/5 = +2, direita e ampliada.

3. Lente divergente

Uma lente divergente tem f = −12 cm e dₒ = +24 cm. Determina dᵢ.

Solução

1/dᵢ = 1/(−12) − 1/24 = −1/8, logo dᵢ = −8,0 cm, uma imagem virtual no lado do objeto.