Tenké čočky
Tenká čočka mění směr paprsků lomem. Nejprve je užitečné předpovědět obraz konstrukcí paprsků a teprve potom použít čočkovou rovnici. Znaménka dávají smysl jen tehdy, když se jedna konvence používá důsledně.
Spojné a rozptylné čočky
Spojná čočka má v konvenci použité zde kladnou ohniskovou vzdálenost a soustředí rovnoběžné paprsky do skutečného ohniska. Rozptylka má zápornou ohniskovou vzdálenost; paprsky po průchodu vypadají, jako by vycházely z ohniska na straně předmětu.
Tři hlavní paprsky
U spojky se paprsek rovnoběžný s osou po lomu vede vzdáleným ohniskem; paprsek mířící přes bližší ohnisko vychází rovnoběžně; paprsek procházející optickým středem je v ideálním modelu přibližně neodchýlený. Dva správně zvolené paprsky stačí k určení obrazu.
U rozptylky vychází paprsek rovnoběžný s osou tak, jako by přicházel z bližšího ohniska. Zpětná prodloužení paprsků se protínají na straně předmětu, takže při skutečném předmětu vzniká obraz zdánlivý a vzpřímený. K jeho konstrukci stačí dva správně zvolené paprsky.
Čočková rovnice a zvětšení
Používáme 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ a m = −dᵢ/dₒ. Zde je f > 0 pro spojku, f < 0 pro rozptylku; dₒ > 0 pro skutečný předmět a dᵢ > 0 znamená skutečný obraz.
Kalkulátor tenké čočky
Poloha předmětu mění typ obrazu
U spojné čočky může předmět mimo ohniskovou vzdálenost vytvořit skutečný převrácený obraz. Předmět uvnitř ohniska dává obraz zdánlivý, vzpřímený a zvětšený. Rozptylka se skutečným předmětem vytváří v ideálním modelu obraz zdánlivý, vzpřímený a zmenšený.
Skutečný obraz lze zachytit na stínítku, protože se v jeho poloze paprsky skutečně sbíhají. Zdánlivý obraz v místě svého zdánlivého původu na stínítko zachytit nelze.
Nejprve geometrie, potom výpočet
Před dosazením čísel narýsujte alespoň dva hlavní paprsky a určete, zda čekáte obraz skutečný či zdánlivý, vzpřímený či převrácený, zvětšený či zmenšený. Znaménka z rovnice musí s geometrií souhlasit.
Model tenké čočky zanedbává tloušťku čočky a optické aberace; skutečné soustavy je omezují kombinací více prvků.
Při kontrole výsledku je užitečné oddělit tři informace. Znaménko dᵢ určuje, zda je obraz skutečný nebo zdánlivý; znaménko zvětšení m určuje orientaci; hodnota |m| říká, zda je obraz větší nebo menší než předmět. Paprskový náčrt by měl tyto tři vlastnosti předpovědět ještě před dosazením do rovnice.
Řešené příklady
1. Skutečný obraz spojkou
Spojná čočka má f = +10 cm a dₒ = 30 cm. Určete dᵢ a m.
Řešení
1/dᵢ = 1/10 − 1/30 = 1/15, tedy dᵢ = +15 cm. m = −15/30 = −0,50: obraz je skutečný, převrácený a poloviční.
2. Předmět uvnitř ohniska
U stejné čočky f = +10 cm umístěte předmět do dₒ = 5,0 cm.
Řešení
1/dᵢ = 1/10 − 1/5 = −1/10, takže dᵢ = −10 cm. Obraz je zdánlivý a m = +2: vzpřímený a dvojnásobně zvětšený.
3. Rozptylka
Rozptylná čočka má f = −12 cm a dₒ = +24 cm. Určete dᵢ.
Řešení
1/dᵢ = 1/(−12) − 1/24 = −1/8, proto dᵢ = −8,0 cm. Obraz je zdánlivý na straně předmětu.