薄透镜

会聚透镜与发散透镜

在本页采用的符号约定中，会聚透镜焦距为正，平行光经过透镜后汇聚到真实焦点；发散透镜焦距为负，平行光出射后向外发散，其反向延长线仿佛来自入射侧的焦点。

先理解光线怎样走，再处理符号。会聚透镜把平行于主轴的光线折向远焦点，而穿过光心的近轴光线在理想薄透镜模型中近似直线传播。

三条主光线

对会聚透镜，常用三条主光线是：平行主轴的光线折向远焦点；通过近焦点的光线出射后平行主轴；通过光心的光线近似不偏折。通常只需画其中两条，就足以确定像的位置。

发散透镜使平行光出射后发散。把这些出射光线向后延长，它们在物体一侧相交，因此真实物体经发散透镜通常形成正立、缩小的虚像。

薄透镜公式与放大率

薄透镜关系为 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ，横向放大率为 m = hᵢ/hₒ = −dᵢ/dₒ。

按本页约定，dᵢ>0 表示实像，dᵢ<0 表示虚像；m<0 表示倒立，m>0 表示正立。公式的符号应当与光线图的几何预测相互印证。

薄透镜计算器

本页约定：f>0 为会聚透镜，f<0 为发散透镜；真实物体 dₒ>0，实像 dᵢ>0。

物距改变像的类型

会聚透镜中，物体位于焦点之外时可形成倒立实像；物体位于焦点以内时形成正立、放大的虚像。理想发散透镜对真实物体形成正立、缩小的虚像。

实像处光线实际会聚，因此可投到屏幕上；虚像只由光线的反向延长线相交得到，不能在其表观位置放置屏幕直接接收。

先用光线图预测，再代数计算

代入数字前至少画两条主光线，先判断像应当是实像还是虚像、正立还是倒立、放大还是缩小。如果公式给出的符号与这个判断冲突，应检查符号约定和代数过程，而不是强行改变结果。

薄透镜模型忽略透镜厚度和像差。真实镜头会有球差、色差等效应，多片镜头可以减小这些问题；当透镜厚度相对物距和像距很小时，简单薄透镜模型仍然非常有效。

计算示例

1. 会聚透镜形成实像

会聚透镜 f=+10 cm，物距 dₒ=30 cm。求像距和放大率。

2. 物体位于焦内

仍取 f=+10 cm，但 dₒ=5.0 cm。

3. 发散透镜

发散透镜 f=−12 cm，真实物体 dₒ=+24 cm。求像距。