पतले लेंस

पतले लेंस वाला मॉडल प्रकाश के पैराएक्सियल किरणें को एक प्रभावी विमान पर अपवर्तित करना होता मानकर वस्तु की दूरी, छवि दूरी और फोकल लंबाई को जोड़ता है। यह इमेजिंग का शक्तिशाली पहला सन्निकटन है, लेकिन मोटे लेंस और बड़े कोण वाली किरणें में सुधार चाहिए।

फोकल लंबाई और लेंस प्रकार

अभिसरण लेंस समानांतर पैराक्सियल किरणें को वास्तविक केंद्र बिंदु की ओर लाता है और सामान्य सम्मलेन में f>0। अपसारी लेंस किरणें को ऐसा फैलाता है मानो वे आभासी फोकस से निकली हों, f<0।

फोकल लंबाई केवल सतह की वक्रता से नहीं; अपवर्तनांक और आसपास का माध्यम भी प्रभाव डालते हैं। लेंसमेकर समीकरण इन निर्भरताएँ को जोड़ती है।

पतला-लेंस समीकरण

सामान्य वास्तविक-सकारात्मक सम्मेलन में 1/f=1/d_o+1/d_i। वास्तविक वस्तु के लिए d_o>0; वास्तविक छवि के लिए d_i>0 और आभासी छवि d_i<0। अलग पाठ्यपुस्तकें अलग सम्मेलनों पर हस्ताक्षर करें उपयोग कर सकते हैं, इसलिए सम्मलेन पहले घोषित करें।

यदि d_o>f अभिसारी लेंस में वास्तविक छवि मिलती है; d_o=f पर आदर्श किरणें अनंत की ओर; d_o<f पर सीधी आवर्धित आभासी छवि बन सकती है।

आवर्धन

अनुप्रस्थ आवर्धन m=h_i/h_o=−d_i/d_o। नकारात्मक m उलटी छवि और सकारात्मक m सीधी छवि बताता है। |m|>1 बढ़ाया हुआ और |m|<1 कम हुई छवि।

छवि का आकार को फोकल लंबाई से अकेले नहीं निकाला जा सकता; वस्तु की दूरी भी चाहिए।

किरण आरेख

तीन सुविधाजनक पैराक्सियल किरणें: अक्ष-समानांतर किरण अपवर्तित होकर सुदूर फोकस से, ऑप्टिकल-सेंटर किरण लगभग अपरिवर्तित, और निकट-फोकस से आने वाला किरण अक्ष-समानांतर निकलता है। दो किरणें छवि स्थान निर्धारित करती हैं करने के लिए पर्याप्त हैं।

रे आरेख गुणात्मक जाँच है; सटीक लेंस आकार पर केंद्र किरण वास्तव में पूर्णतः अविचल नहीं हो सकता, पतले-लेंस सन्निकटन इसे सरल करें करती है।

विपथन और सीमाएँ

गोलाकार विपथन बड़े-एपर्चर किरणें को अलग फोकस दे सकती है; रंगीन विपथन n(λ) के कारण रंग को अलग फोकल लंबाई देती है। गोलाकार सतहें और अक्रोमैटिक संयोजन सुधार देते हैं।

पतला-लेंस सूत्र पैराक्सियल, अपेक्षाकृत पतली प्रणाली मानता है। कैमरा उद्देश्य और सूक्ष्मदर्शी में एकाधिक लेंस तत्व का पूर्ण ऑप्टिकल डिज़ाइन आवश्यक होता है।

लेंस की शक्ति और संयोजन

लेंस की शक्ति P=1/f जब f मीटर में हो, यूनिट डायोप्टर (D) है। संपर्क में पतले लेंस के लिए शक्तियां लगभग जोड़ें होती हैं: P_कुल=P₁+P₂। इसलिए +2 D और −1 D लेंस आदर्श संपर्क में +1 D समतुल्य प्रणाली देते हैं।

यदि लेंस अलग हो गए हों, सरल बिजली जोड़ सटीक नहीं रहती; जुदाई के कारण प्रभावी फोकल लंबाई और प्रमुख विमान बदलते हैं।

अभ्यास

अभिसारी लेंस

f=10 cm, d_o=30 cm।

हल: 1/d_i=1/10−1/30=1/15, इसलिए d_i=15 cm।

आवर्धन

ऊपर वाले मामला में।

हल: m=−15/30=−0.50, उलटे आधे आकार की छवि।

फोकस के अंदर वस्तु

f=10 cm, d_o=5 cm।

हल: d_i=−10 cm, आभासी सीधी छवि।