Lenti sottili

Le lenti sottili deviano i raggi mediante rifrazione. I diagrammi dei raggi forniscono prima la geometria; l’equazione delle lenti sottili trasforma poi quella geometria in distanza dell’immagine e ingrandimento, purché si scelga una convenzione dei segni e la si usi in modo coerente.

Lenti convergenti e divergenti

Una lente convergente ha distanza focale positiva nella convenzione usata qui e porta i raggi paralleli a un fuoco reale. Una lente divergente ha distanza focale negativa e fa apparire i raggi paralleli come provenienti da un fuoco sul lato di incidenza.

Il tracciamento dei raggi viene prima dei segni. Una lente convergente fa passare un raggio incidente parallelo attraverso il fuoco lontano, mentre un raggio centrale prosegue approssimativamente diritto nel modello di lente sottile.

Tre raggi principali

Per una lente convergente: un raggio parallelo all’asse viene rifratto attraverso il fuoco lontano; un raggio che passa per il fuoco vicino emerge parallelo; un raggio che attraversa il centro ottico resta approssimativamente non deviato nel modello ideale di lente sottile.

Per una lente divergente, un raggio parallelo emerge come se provenisse dal fuoco vicino. Due raggi scelti bene sono sufficienti per localizzare un’immagine.

Una lente divergente produce raggi che escono divergendo. I loro prolungamenti all’indietro si incontrano sul lato dell’oggetto, formando per un oggetto reale un’immagine virtuale diritta.

Equazione delle lenti sottili e ingrandimento

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ e m = hᵢ/hₒ = −dᵢ/dₒ

Con la convenzione dei segni usata in questa pagina, dᵢ positiva indica un’immagine reale e dᵢ negativa un’immagine virtuale. Un ingrandimento negativo indica immagine capovolta; positivo, immagine diritta.

Calcolatore per lenti sottili

Convenzione dei segni qui: f > 0 convergente, f < 0 divergente; dₒ > 0 per un oggetto reale; dᵢ > 0 per un’immagine reale.

f (cm) dₒ (cm)

La posizione dell’oggetto cambia il tipo di immagine

Per una lente convergente, un oggetto oltre la distanza focale può produrre un’immagine reale capovolta; un oggetto entro la distanza focale produce un’immagine virtuale diritta e ingrandita. Una lente divergente con un oggetto reale produce, nel modello ideale, un’immagine virtuale diritta e ridotta.

Le immagini reali possono essere proiettate su uno schermo perché i raggi convergono fisicamente in quel punto. Le immagini virtuali non possono essere raccolte su uno schermo nella loro posizione apparente.

Usa il diagramma per prevedere l’immagine prima di calcolare

Prima di inserire i numeri, traccia almeno due raggi principali e prevedi se l’immagine sarà reale o virtuale, diritta o capovolta, ingrandita o ridotta. I segni restituiti dall’equazione devono concordare con questa geometria. Se non concordano, rivedi la convenzione dei segni invece di forzare una risposta preferita.

Il modello di lente sottile trascura lo spessore della lente e le aberrazioni. Le lenti reali possono presentare aberrazione sferica e cromatica, e i sistemi ottici composti usano spesso più elementi per controllarle. L’equazione semplice resta un ottimo primo modello quando lo spessore della lente è piccolo rispetto alle distanze rilevanti di oggetto e immagine.

Esempi svolti

1. Immagine reale con lente convergente

Una lente convergente ha f = +10 cm e dₒ = 30 cm. Trova dᵢ e l’ingrandimento.

Soluzione

1/dᵢ = 1/10 − 1/30 = 1/15, quindi dᵢ = +15 cm. m = −15/30 = −0,50: reale, capovolta e grande la metà.

2. Oggetto entro la distanza focale

Per la stessa lente con f = +10 cm, colloca l’oggetto a dₒ = 5,0 cm.

Soluzione

1/dᵢ = 1/10 − 1/5 = −1/10, quindi dᵢ = −10 cm. L’immagine è virtuale. m = −(−10)/5 = +2, diritta e ingrandita.

3. Lente divergente

Una lente divergente ha f = −12 cm e dₒ = +24 cm. Trova dᵢ.

Soluzione

1/dᵢ = 1/(−12) − 1/24 = −1/8, quindi dᵢ = −8,0 cm, un’immagine virtuale sul lato dell’oggetto.