Dünne Linsen
Dünne Linsen lenken Strahlen durch Brechung um. Strahlendiagramme liefern zunächst die Geometrie; anschließend macht die dünne-Linsen-Gleichung daraus Bildweite und Vergrößerung, sofern eine Vorzeichenkonvention gewählt und konsequent verwendet wird.
Sammel- und Zerstreuungslinsen
Eine Sammellinse hat in der hier verwendeten Konvention eine positive Brennweite und bündelt parallele Strahlen in einem reellen Brennpunkt. Eine Zerstreuungslinse hat eine negative Brennweite und lässt parallele Strahlen so erscheinen, als kämen sie von einem Brennpunkt auf der Einfallsseite.
Drei Hauptstrahlen
Für eine Sammellinse gilt: Ein achsenparalleler Strahl wird durch den bildseitigen Brennpunkt gebrochen; ein Strahl durch den gegenstandsseitigen Brennpunkt tritt parallel aus; ein Strahl durch das optische Zentrum bleibt im idealen dünne-Linsen-Modell näherungsweise ungebrochen.
Bei einer Zerstreuungslinse tritt ein Parallelstrahl so aus, als käme er vom gegenstandsseitigen Brennpunkt. Zwei gut gewählte Strahlen genügen, um ein Bild zu lokalisieren.
Linsengleichung und Vergrößerung
1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ und m = hᵢ/hₒ = −dᵢ/dₒ
Bei der auf dieser Seite verwendeten Vorzeichenkonvention bedeutet positives dᵢ ein reelles Bild und negatives dᵢ ein virtuelles Bild. Eine negative Vergrößerung bedeutet umgekehrt, eine positive aufrecht.
Rechner für dünne Linsen
Vorzeichenkonvention hier: f > 0 Sammellinse, f < 0 Zerstreuungslinse; dₒ > 0 für einen reellen Gegenstand; dᵢ > 0 für ein reelles Bild.
Die Gegenstandsposition bestimmt den Bildtyp
Bei einer Sammellinse kann ein Gegenstand außerhalb der Brennweite ein reelles umgekehrtes Bild erzeugen; innerhalb der Brennweite entsteht ein virtuelles aufrechtes vergrößertes Bild. Eine Zerstreuungslinse erzeugt bei einem reellen Gegenstand im idealen Modell ein virtuelles aufrechtes verkleinertes Bild.
Reelle Bilder können auf einen Schirm projiziert werden, weil die Strahlen dort tatsächlich zusammenlaufen. Virtuelle Bilder lassen sich an ihrem scheinbaren Ort nicht auf einem Schirm auffangen.
Nutze das Diagramm, um das Bild vor der Rechnung vorherzusagen
Bevor du Zahlen einsetzt, konstruiere mindestens zwei Hauptstrahlen und sage voraus, ob das Bild reell oder virtuell, aufrecht oder umgekehrt, vergrößert oder verkleinert sein sollte. Die Vorzeichen aus der Gleichung müssen mit dieser Geometrie übereinstimmen. Tun sie das nicht, überprüfe die Vorzeichenkonvention, statt ein gewünschtes Ergebnis zu erzwingen.
Das Modell der dünnen Linse vernachlässigt Linsendicke und Aberrationen. Reale Linsen können sphärische und chromatische Aberration zeigen; zusammengesetzte optische Systeme verwenden häufig mehrere Elemente, um diese zu kontrollieren. Die einfache Gleichung bleibt ein ausgezeichnetes erstes Modell, wenn die Linsendicke klein gegenüber den relevanten Gegenstands- und Bildweiten ist.
Durchgerechnete Beispiele
1. Reelles Bild mit Sammellinse
Eine Sammellinse hat f = +10 cm und dₒ = 30 cm. Bestimme dᵢ und die Vergrößerung.
Lösung
1/dᵢ = 1/10 − 1/30 = 1/15, also dᵢ = +15 cm. m = −15/30 = −0,50: reell, umgekehrt und halb so groß.
2. Gegenstand innerhalb der Brennweite
Bei derselben Linse mit f = +10 cm wird der Gegenstand bei dₒ = 5,0 cm aufgestellt.
Lösung
1/dᵢ = 1/10 − 1/5 = −1/10, also dᵢ = −10 cm. Das Bild ist virtuell. m = −(−10)/5 = +2, aufrecht und vergrößert.
3. Zerstreuungslinse
Eine Zerstreuungslinse hat f = −12 cm und dₒ = +24 cm. Bestimme dᵢ.
Lösung
1/dᵢ = 1/(−12) − 1/24 = −1/8, also dᵢ = −8,0 cm: ein virtuelles Bild auf der Gegenstandsseite.