Tanke leće
Tanka leća mijenja smjer zraka lomom. Najprije je korisno konstrukcijom zraka predvidjeti položaj i vrstu slike, a tek zatim primijeniti jednadžbu tanke leće. Predznaci imaju smisla samo uz dosljednu primjenu jedne konvencije.
Sabirne i rastresne leće
Sabirna leća u ovdje korištenoj konvenciji ima pozitivnu žarišnu daljinu i paralelne zrake skuplja u stvarnom žarištu. Rastresna leća ima negativnu žarišnu daljinu; nakon prolaska zrake se razilaze kao da dolaze iz žarišta na strani predmeta.
Tri glavne zrake
Za sabirnu leću zraka paralelna s osi nakon loma prolazi kroz udaljenije žarište; zraka usmjerena kroz bliže žarište izlazi paralelno; zraka kroz optičko središte u idealnom modelu prolazi približno bez skretanja. Dvije dobro odabrane zrake dovoljne su za određivanje slike.
Kod rastresne leće zraka paralelna s osi izlazi kao da dolazi iz bližeg žarišta. Produžeci izlaznih zraka unatrag sijeku se na strani predmeta, pa za stvarni predmet nastaje prividna i uspravna slika. Dvije pravilno odabrane zrake dovoljne su za njezinu konstrukciju.
Jednadžba tanke leće i povećanje
Koristimo 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ i m = −dᵢ/dₒ. Ovdje je f > 0 za sabirnu, f < 0 za rastresnu leću; dₒ > 0 za stvarni predmet, a dᵢ > 0 označuje stvarnu sliku.
Kalkulator tanke leće
Položaj predmeta mijenja vrstu slike
Kod sabirne leće predmet izvan žarišta može dati stvarnu obrnutu sliku. Predmet unutar žarišne daljine daje prividnu, uspravnu i povećanu sliku. Rastresna leća sa stvarnim predmetom u idealnom modelu daje prividnu, uspravnu i umanjenu sliku.
Stvarna slika može se projicirati na zaslon jer se zrake ondje stvarno sijeku. Prividnu sliku ne možemo uhvatiti na zaslonu u položaju iz kojeg prividno dolazi.
Najprije geometrija, zatim račun
Prije uvrštavanja brojeva nacrtajte barem dvije glavne zrake i predvidite je li slika stvarna ili prividna, uspravna ili obrnuta, povećana ili umanjena. Predznaci iz jednadžbe trebaju potvrditi geometriju.
Model tanke leće zanemaruje debljinu leće i aberacije; stvarni optički sustavi često ih smanjuju kombinacijom više elemenata.
Pri provjeri rezultata korisno je odvojiti tri informacije. Predznak dᵢ govori je li slika stvarna ili prividna; predznak povećanja m određuje orijentaciju; vrijednost |m| pokazuje je li slika veća ili manja od predmeta. Konstrukcija zraka trebala bi te tri osobine predvidjeti prije uvrštavanja brojeva u jednadžbu.
Riješeni primjeri
1. Stvarna slika sabirne leće
Sabirna leća ima f = +10 cm i dₒ = 30 cm. Odredite dᵢ i m.
Rješenje
1/dᵢ = 1/10 − 1/30 = 1/15, pa je dᵢ = +15 cm. m = −15/30 = −0,50: slika je stvarna, obrnuta i upola manja.
2. Predmet unutar žarišta
Za istu leću f = +10 cm postavite predmet na dₒ = 5,0 cm.
Rješenje
1/dᵢ = 1/10 − 1/5 = −1/10, pa je dᵢ = −10 cm. Slika je prividna, a m = +2: uspravna i dvostruko povećana.
3. Rastresna leća
Rastresna leća ima f = −12 cm i dₒ = +24 cm. Odredite dᵢ.
Rješenje
1/dᵢ = 1/(−12) − 1/24 = −1/8, pa je dᵢ = −8,0 cm. Slika je prividna i nalazi se na strani predmeta.