얇은 렌즈

얇은 렌즈는 굴절로 광선의 진행 방향을 바꿉니다. 먼저 광선도를 통해 기하를 파악하고, 그다음 얇은 렌즈 방정식으로 상의 거리와 배율을 계산합니다. 부호를 외우기보다 하나의 부호 규약을 정해 끝까지 일관되게 쓰는 것이 중요합니다.

수렴 렌즈와 발산 렌즈

이 페이지의 부호 규약에서는 수렴 렌즈의 초점거리가 양수이고 평행광을 실제 초점으로 모읍니다. 발산 렌즈의 초점거리는 음수이며 평행광이 입사 쪽 초점에서 나온 것처럼 퍼집니다.

부호 계산보다 먼저 광선의 경로를 이해합니다. 수렴 렌즈는 주축에 평행한 광선을 반대편 초점으로 보내고, 광학 중심을 지나는 근축 광선은 이상적인 얇은 렌즈에서 거의 직진합니다.

수렴 렌즈의 두 주요 광선이 실제로 만나는 위치에서 실상이 형성됩니다.

수렴 렌즈의 대표 광선은 세 가지입니다. 주축에 평행한 광선은 먼 초점을 지나고, 가까운 초점을 지난 광선은 주축과 평행하게 나오며, 광학 중심을 지나는 광선은 거의 꺾이지 않습니다. 상의 위치는 보통 두 광선만으로도 결정할 수 있습니다.

발산 렌즈를 지난 광선은 퍼집니다. 이 광선들을 뒤로 연장하면 물체 쪽에서 만나므로 실제 물체에 대해 똑바르고 축소된 허상을 만듭니다.

발산 렌즈 뒤의 광선은 퍼지며, 그 역연장선이 물체 쪽에서 허상을 만듭니다.

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ m = hᵢ/hₒ = −dᵢ/dₒ

얇은 렌즈 관계는 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ, 횡배율은 m=hᵢ/hₒ=−dᵢ/dₒ입니다.

여기서는 dᵢ>0이면 실상, dᵢ<0이면 허상이며, m<0은 도립, m>0은 정립을 뜻합니다. 식의 부호는 광선도의 기하학적 예측과 일치해야 합니다.

부호 규약: f>0 수렴, f<0 발산; 실제 물체 dₒ>0, 실상 dᵢ>0.

f (cm) dₒ (cm)

수렴 렌즈에서 물체가 초점 바깥에 있으면 실상을 만들 수 있고, 초점 안쪽에 있으면 정립·확대된 허상을 만듭니다. 이상적인 발산 렌즈는 실제 물체에 대해 정립·축소된 허상을 만듭니다.

실상에서는 광선이 실제로 모이므로 스크린에 투영할 수 있습니다. 허상은 광선의 역연장선이 만나는 위치이므로 그 겉보기 위치에 스크린을 두어도 상이 맺히지 않습니다.

수치를 넣기 전에 최소 두 개의 주요 광선을 그려 실상/허상, 정립/도립, 확대/축소를 먼저 예측합니다. 계산 결과가 예상과 맞지 않으면 원하는 답에 맞추기보다 부호 규약과 대수를 다시 점검합니다.

얇은 렌즈 모델은 렌즈의 두께와 구면수차·색수차를 무시합니다. 실제 광학계는 여러 렌즈를 조합해 이런 효과를 제어하지만, 렌즈 두께가 물체거리와 상거리보다 충분히 작을 때 단순 모델은 매우 유용합니다.

f=+10 cm, dₒ=30 cm일 때 dᵢ와 배율을 구합니다.

풀이

1/dᵢ=1/10−1/30=1/15이므로 dᵢ=+15 cm. m=−0.50이어서 실상, 도립, 절반 크기입니다.

같은 f=+10 cm 렌즈에서 dₒ=5.0 cm입니다.

풀이

1/dᵢ=1/10−1/5=−1/10이므로 dᵢ=−10 cm. 허상이고 m=+2, 정립·2배 확대입니다.

f=−12 cm, dₒ=+24 cm입니다.

풀이

1/dᵢ=−1/12−1/24=−1/8이므로 dᵢ=−8.0 cm, 물체 쪽의 허상입니다.