Dunne lenzen
Met dunne lenzen kun je de beeldgeometrie eerst met enkele hoofdstralen voorspellen en daarna beeldafstand en vergroting berekenen. De kern is een consequente tekenafspraak: een convergerende lens heeft f > 0 en een divergerende lens f < 0.
Convergerende en divergerende lenzen
Een convergerende lens laat aanvankelijk evenwijdige stralen samenkomen in een reëel brandpunt aan de uitgangszijde; daarom is f positief. Een divergerende lens laat de stralen uiteenlopen alsof ze uit een virtueel brandpunt aan de voorwerpszijde komen; daarom is f negatief. Dit tekenverschil voorspelt al welke beeldtypen mogelijk zijn.
Drie hoofdstralen
Voor een convergerende lens geldt: een straal evenwijdig aan de as gaat na de lens door het verre brandpunt; een straal door het nabije brandpunt komt evenwijdig uit; en een straal door het optische centrum gaat in het dunne-lensmodel ongeveer rechtdoor. Hun snijpunt bepaalt een reëel beeld. Bij een divergerende lens lijkt de evenwijdige straal na de lens uit het nabije brandpunt te komen.
Dunne-lensvergelijking en vergroting
1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ
m = hᵢ/hₒ = −dᵢ/dₒ
Met de tekenafspraak van de master is dₒ positief voor een reëel voorwerp. dᵢ > 0 betekent een reëel beeld aan de uitgangszijde; dᵢ < 0 een virtueel beeld aan de voorwerpszijde. De vergroting m = −dᵢ/dₒ is negatief voor een omgekeerd beeld en positief voor een rechtopstaand beeld.
Dunne-lenscalculator
De voorwerpspositie verandert het beeldtype
Bij een convergerende lens geeft een voorwerp buiten f een reëel, omgekeerd beeld; binnen f ontstaat een virtueel, rechtopstaand en vergroot beeld. Een divergerende lens met een reëel voorwerp geeft in deze benadering een virtueel, rechtopstaand en verkleind beeld. Dit hoeft niet los te worden gememoriseerd: de stralen en de tekens van dᵢ en m leiden het af.
Voorspel het beeld met het diagram vóór je rekent
Een stralendiagram is een fysieke controle van de berekening: vóór je getallen invult moet het al aangeven of het beeld reëel of virtueel, rechtop of omgekeerd en ongeveer groot of klein is. Het dunne-lensmodel negeert lensdikte en aberraties. Echte lenzen kunnen sferische en chromatische aberratie vertonen, en samengestelde systemen vereisen meerdere oppervlakken of lenzen.
Uitgewerkte voorbeelden
1. Convergerende lens met voorwerp buiten het brandpunt
Oplossing
Met f = +10 cm en dₒ = 30 cm: 1/dᵢ = 1/10 − 1/30 = 1/15, dus dᵢ = +15 cm en m = −15/30 = −0,50. Het beeld is reëel, omgekeerd en kleiner.
2. Voorwerp binnen het brandpunt
Oplossing
Met f = +10 cm en dₒ = 5 cm volgt dᵢ = −10 cm en m = +2. Het negatieve dᵢ betekent virtueel; de positieve vergroting betekent rechtop en |m|=2 betekent tweemaal zo groot.
3. Divergerende lens
Oplossing
Met f = −12 cm en dₒ = +24 cm: 1/dᵢ = −1/12 − 1/24 = −1/8, dus dᵢ = −8 cm. Het beeld is virtueel en rechtop.