Tynne linser
Tynne linser endrer lysretningen ved brytning. Et strålediagram gir geometrien først; deretter knytter linseformelen objektavstand, bildeavstand og brennvidde sammen når én fortegnkonvensjon brukes konsekvent.
Samlelinser og spredelinser
En samlelinse har positiv brennvidde i konvensjonen som brukes her og samler parallelle stråler i et reelt brennpunkt. En spredelinse har negativ brennvidde og får strålene til å se ut som om de kommer fra et virtuelt brennpunkt på innfallssiden.
Fortegnet til f er derfor ikke bare bokføring: det skiller de to grunnleggende måtene en tynn linse påvirker parallelle stråler på.
Tre hovedstråler
For en samlelinse går en stråle parallelt med hovedaksen gjennom det fjerne brennpunktet etter linsen. En stråle gjennom det optiske sentrum går omtrent rett fram i den tynne modellen, og en stråle gjennom det nære brennpunktet kommer ut parallelt.
To korrekt tegnede stråler er nok til å lokalisere bildet. Den tredje fungerer som kontroll. For spredelinser må de brutte strålene forlenges bakover for å finne et virtuelt bilde.
Linseformel og forstørrelse
Den tynne linseformelen er 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ. Den lineære forstørrelsen er m = −dᵢ/dₒ. Positiv dᵢ betyr et reelt bilde på utgangssiden i denne konvensjonen.
Et negativt m betyr at bildet er invertert; positivt m betyr opprett. Størrelsen |m| forteller hvor stort bildet er i forhold til objektet.
Tynn-linse-kalkulator
Objektplasseringen endrer bildet
For en samlelinse gir dₒ > f et reelt, invertert bilde. Når objektet flyttes innenfor brennvidden, blir dᵢ negativ og bildet virtuelt, opprett og sett på samme side som objektet.
Ved dₒ = f blir utgående stråler parallelle og den idealiserte bildeavstanden går mot uendelig. Det er et grensetilfelle, ikke et vanlig endelig bilde.
Tegn før du regner
Et raskt strålediagram avslører forventet fortegn og bildekarakter før algebraen. Hvis regnestykket gir et tegn som motsier diagrammet, bør fortegnkonvensjonen eller innsettingen kontrolleres.
Den tynne modellen neglisjerer linsetykkelse og mange avbildningsfeil. Reelle linser kan ha sfærisk og kromatisk aberrasjon; formelen er best når geometrien ligger nær modellens antakelser.
Løste eksempler
1. Reelt bilde
En samlelinse har f=10 cm og dₒ=30 cm. Finn dᵢ og m.
Løsning
1/dᵢ = 1/10 − 1/30 = 1/15, så dᵢ=15 cm. m=−15/30=−0,50.
2. Objekt innenfor fokus
f=10 cm og dₒ=5 cm.
Løsning
1/dᵢ=1/10−1/5=−1/10, altså dᵢ=−10 cm og m=+2. Bildet er virtuelt og opprett.
3. Spredelinse
En spredelinse har f=−12 cm og dₒ=24 cm.
Løsning
1/dᵢ=−1/12−1/24=−1/8, så dᵢ=−8 cm. Bildet er virtuelt.
Linseformelen er en modell for paraxiale stråler og en optisk tynn linse. Når strålene ligger langt fra aksen eller linsen er tykk, må hovedplan og aberrasjoner behandles mer presist. I praktisk problemløsning er fortegnkonvensjonen viktigere enn å memorere separate formler for hvert tilfelle: velg konvensjon, tegn geometrien og bruk den konsekvent.