Soczewki cienkie
Soczewka cienka zmienia kierunek promieni przez załamanie. Najpierw warto przewidzieć położenie obrazu konstrukcją promieni, a dopiero potem użyć równania soczewki. Znaki mają sens tylko wtedy, gdy jedna konwencja jest stosowana konsekwentnie.
Soczewki skupiające i rozpraszające
Soczewka skupiająca ma w użytej tu konwencji dodatnią ogniskową i skupia promienie równoległe w rzeczywistym ognisku. Soczewka rozpraszająca ma ogniskową ujemną; po przejściu przez nią promienie rozchodzą się tak, jakby wychodziły z ogniska po stronie przedmiotu.
Trzy promienie główne
Dla soczewki skupiającej promień równoległy do osi po przejściu biegnie przez dalsze ognisko; promień przechodzący przez bliższe ognisko wychodzi równolegle do osi; promień przez środek optyczny w idealnym modelu biegnie prawie bez zmiany kierunku. Dwa poprawnie narysowane promienie wystarczają do znalezienia obrazu.
Dla soczewki rozpraszającej promień równoległy do osi po przejściu rozchodzi się tak, jakby wychodził z bliższego ogniska. Przedłużenia promieni wstecz przecinają się po stronie przedmiotu, dlatego dla rzeczywistego przedmiotu powstaje obraz pozorny i prosty. Dwa dobrze dobrane promienie wystarczają do jego konstrukcji.
Równanie soczewki i powiększenie
Stosujemy 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ oraz m = −dᵢ/dₒ. Tutaj f > 0 dla soczewki skupiającej, f < 0 dla rozpraszającej; dₒ > 0 dla rzeczywistego przedmiotu, a dᵢ > 0 oznacza obraz rzeczywisty.
Kalkulator soczewki cienkiej
Położenie przedmiotu zmienia rodzaj obrazu
Dla soczewki skupiającej przedmiot leżący poza ogniskiem może dać obraz rzeczywisty i odwrócony. Przedmiot wewnątrz ogniskowej daje obraz pozorny, prosty i powiększony. Soczewka rozpraszająca z rzeczywistym przedmiotem daje w idealnym modelu obraz pozorny, prosty i pomniejszony.
Obraz rzeczywisty można otrzymać na ekranie, ponieważ promienie rzeczywiście się w nim przecinają. Obrazu pozornego nie da się przechwycić na ekranie w miejscu, z którego pozornie pochodzi.
Najpierw przewiduj z rysunku, potem licz
Przed podstawieniem liczb narysuj dwa promienie główne i przewidź: obraz rzeczywisty czy pozorny, prosty czy odwrócony, powiększony czy pomniejszony. Znaki z równania powinny zgadzać się z geometrią.
Model soczewki cienkiej pomija grubość soczewki i aberracje; rzeczywiste układy często używają kilku elementów, aby je ograniczyć.
Przy kontroli wyniku warto rozdzielić trzy informacje. Znak dᵢ mówi, czy obraz jest rzeczywisty czy pozorny; znak powiększenia m określa orientację; wartość |m| mówi, czy obraz jest większy czy mniejszy od przedmiotu. Rysunek promieni powinien przewidzieć te trzy cechy zanim liczby zostaną podstawione do równania.
Przykłady obliczeniowe
1. Obraz rzeczywisty
Soczewka skupiająca ma f = +10 cm i dₒ = 30 cm. Oblicz dᵢ i m.
Rozwiązanie
1/dᵢ = 1/10 − 1/30 = 1/15, więc dᵢ = +15 cm. m = −15/30 = −0,50: obraz jest rzeczywisty, odwrócony i dwa razy mniejszy.
2. Przedmiot wewnątrz ogniska
Dla tej samej soczewki f = +10 cm ustaw przedmiot w dₒ = 5,0 cm.
Rozwiązanie
1/dᵢ = 1/10 − 1/5 = −1/10, zatem dᵢ = −10 cm. Obraz jest pozorny, a m = +2: prosty i dwukrotnie powiększony.
3. Soczewka rozpraszająca
Soczewka rozpraszająca ma f = −12 cm i dₒ = +24 cm. Znajdź dᵢ.
Rozwiązanie
1/dᵢ = 1/(−12) − 1/24 = −1/8, więc dᵢ = −8,0 cm. Obraz jest pozorny i leży po stronie przedmiotu.