Тонкі лінзи
Модель тонкої лінзи пов’язує фокусну відстань, положення предмета й зображення. Вона добре працює для параксіальних променів, коли товщиною лінзи можна знехтувати. Реальні оптичні системи додають аберації, апертури та кілька поверхонь.
Формула
За послідовної знакової конвенції 1/f=1/d_o+1/d_i. Знак f відрізняє збиральні та розсіювальні лінзи, а знак d_i допомагає розрізняти реальні й віртуальні зображення.
Збиральна лінза
Якщо реальний предмет лежить далі фокуса, лінза може дати реальне перевернуте зображення. Якщо предмет ближче фокуса, промені виходять розбіжними, а продовження назад дає віртуальне пряме збільшене зображення — принцип лупи.
Розсіювальна лінза
Розсіювальна лінза має від’ємну фокусну відстань і для звичайного реального предмета формує віртуальне, пряме та зменшене зображення з того самого боку, що й предмет.
Збільшення
Лінійне збільшення m=−d_i/d_o. Модуль показує відношення розміру зображення до предмета, знак — орієнтацію. Важливо використовувати ту саму знакову систему у формулі лінзи та збільшенні.
Побудова променів
Паралельний промінь після збиральної лінзи проходить через фокус; промінь через оптичний центр у тонкій моделі майже не відхиляється; промінь через передній фокус виходить паралельно. Перетин дає положення зображення.
Аберації
Сферична аберація виникає через різну поведінку крайових і параксіальних променів, хроматична — через дисперсію n(λ). Оптичні системи комбінують кілька лінз і діафрагми, щоб зменшити ці дефекти.
Глибина різкості
Мала апертура зменшує внесок крайових променів і може збільшити діапазон відстаней, що виглядають різкими. Але надто мала апертура посилює дифракційне розмиття. Якість зображення є компромісом між геометрією та хвильовою оптикою.
Формула виробника лінз
Фокусна відстань пов’язана з кривизнами поверхонь і показником заломлення. Для тонкої лінзи в повітрі приблизно 1/f=(n−1)(1/R₁−1/R₂). Це показує, що фокусна сила походить з заломлення на двох поверхнях, а не є незалежною властивістю форми без матеріалу.
Система кількох лінз
Дві тонкі лінзи, поставлені майже впритул, мають приблизно сумарну оптичну силу P≈P₁+P₂. Якщо між ними є значна відстань, потрібна матрична або послідовна побудова з проміжним зображенням. Саме багатолінзові системи дозволяють коригувати аберації камер і мікроскопів.
Око як оптична система
В оці фокус змінюється переважно завдяки зміні кривизни кришталика, тоді як сітківка залишається на майже фіксованій відстані. Короткозорість і далекозорість коригують додатковими лінзами, які змінюють оптичну силу системи.
Вправа
Збиральна лінза має f=10 см, предмет на 30 см. Де зображення?
Розв’язання
1/d_i=1/10−1/30=2/30, отже d_i=15 см. m=−15/30=−0,5: зображення реальне, перевернуте і вдвічі менше.