Lentilles minces
Une lentille mince dévie les rayons lumineux et peut former une image réelle ou virtuelle. Le meilleur réflexe consiste à prévoir d’abord la géométrie avec quelques rayons principaux, puis à utiliser l’équation des lentilles pour calculer les distances et le grandissement.
Lentilles convergentes et divergentes
Dans la convention utilisée ici, une lentille convergente a une distance focale f positive et fait converger des rayons parallèles vers un foyer réel. Une lentille divergente a f négatif et fait diverger les rayons comme s’ils provenaient d’un foyer situé du côté incident.
La distance focale dépend de la géométrie, du matériau et de la longueur d’onde : une vraie lentille n’est pas parfaitement décrite par une seule valeur dans toutes les conditions.
Trois rayons principaux
Pour une lentille convergente : un rayon parallèle passe par le foyer image ; un rayon passant par le foyer objet ressort parallèle ; un rayon passant par le centre optique est approximativement non dévié dans le modèle mince.
Deux rayons bien choisis suffisent pour localiser l’image. Pour une lentille divergente, un rayon parallèle ressort comme s’il provenait du foyer du côté objet.
Équation des lentilles et grandissement
1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ
m = hᵢ/hₒ = −dᵢ/dₒ
Avec la convention de cette page, dᵢ > 0 correspond à une image réelle et dᵢ < 0 à une image virtuelle. Un grandissement négatif indique une image renversée ; positif, une image droite.
Calculateur de lentille mince
Convention : f > 0 convergente, f < 0 divergente ; dₒ > 0 pour un objet réel ; dᵢ > 0 pour une image réelle.
La position de l’objet change la nature de l’image
Avec une lentille convergente, un objet situé au-delà du foyer peut donner une image réelle renversée ; placé entre la lentille et le foyer, il donne une image virtuelle droite et agrandie.
Une lentille divergente forme, pour un objet réel dans le modèle idéal, une image virtuelle droite et réduite. Une image réelle peut être recueillie sur un écran ; une image virtuelle ne peut pas l’être à sa position apparente.
Prévoir l’image avant de calculer
Tracez deux rayons principaux et demandez-vous : l’image doit-elle être réelle ou virtuelle ? droite ou renversée ? agrandie ou réduite ? Les signes du calcul doivent ensuite être cohérents avec cette géométrie.
Le modèle de lentille mince néglige l’épaisseur et les aberrations. Il reste très efficace lorsque l’épaisseur est petite devant les distances objet et image pertinentes.
Exercices résolus
1. Image réelle
Une lentille convergente a f = +10 cm et dₒ = 30 cm. Calculer dᵢ et m.
Solution
1/dᵢ = 1/10 − 1/30 = 1/15, donc dᵢ = +15 cm. m = −15/30 = −0,50.
2. Objet à l’intérieur du foyer
Même lentille, mais dₒ = 5,0 cm. Quelle image ?
Solution
1/dᵢ = 1/10 − 1/5 = −1/10 : dᵢ = −10 cm. m = +2 : image virtuelle, droite et agrandie.
3. Lentille divergente
f = −12 cm et dₒ = +24 cm. Calculer dᵢ.
Solution
1/dᵢ = −1/12 − 1/24 = −1/8, donc dᵢ = −8,0 cm, image virtuelle.