עבריתHE⌄
עדשות דקות
עדשה דקה היא מודל שבו מרכזים את השבירה בשני משטחי העדשה למישור אופטי אחד. הקירוב מקשר בין אורך המוקד f, מרחק העצם dₒ ומרחק הדמות dᵢ, ומאפשר לקבוע אם הדמות ממשית או מדומה, זקופה או הפוכה, מוגדלת או מוקטנת. מוסכמת הסימנים היא חלק מן הפיזיקה ולא רק עניין חשבוני, ולכן יש להגדיר אותה לפני הצבת המספרים.
המודל הדק והקרניים העיקריות
בעדשה מרכזת, קרן המקבילה לציר הראשי יוצאת דרך המוקד הרחוק, וקרן העוברת סמוך למרכז האופטי נחשבת בקירוב כבלתי מוסתת. מפגש הקרניים הנשברות נותן דמות ממשית; אם רק ההמשכים לאחור נפגשים, מתקבלת דמות מדומה. אין צורך לצייר כל קרן אפשרית: שתי קרניים עיקריות בלתי תלויות מספיקות בדרך כלל לאיתור הדמות.
משוואת העדשה ואורך המוקד
הקשר המרכזי הוא 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ. במוסכמה נפוצה f חיובי לעדשה מרכזת ושלילי לעדשה מפזרת; dᵢ חיובי לדמות ממשית בצד האחר ושלילי לדמות מדומה בצד העצם. עוצמת עדשה היא P=1/f כאשר f נמדד במטרים, והיחידה היא דיופטר. לכן עדשה בעלת אורך מוקד קצר יותר היא בעלת עוצמה אופטית גדולה יותר במוחלט.
מחשבון עדשה דקה
הזינו f ו־dₒ; הכלי מחשב את dᵢ ואת ההגדלה לפי מוסכמת הסימנים.
הגדלה וכיוון הדמות
ההגדלה הקווית היא m = -dᵢ/dₒ = hᵢ/hₒ. ערך |m|>1 מציין דמות גדולה מן העצם ו־|m|<1 דמות קטנה יותר. הסימן השלילי מציין במוסכמה זו דמות הפוכה, ואילו m חיובי מתאים לדמות זקופה. חשוב להבדיל בין סימן ההגדלה, המתאר כיוון, לבין גודל ההגדלה, המתאר יחס גדלים. לסימן של m יש משמעות גאומטרית: m שלילי מציין דמות הפוכה ביחס לעצם, ו־m חיובי מציין אותה אוריינטציה במסגרת מוסכמת הסימנים. אין להסיק רק מן הגודל |m| אם הדמות ממשית או מדומה; לשם כך צריך גם את הסימן של dᵢ ואת מיקום העצם.
דמויות ממשיות ומדומות
כאשר עצם נמצא מחוץ למוקד של עדשה מרכזת יכולה להיווצר דמות ממשית בצד השני, ולכן אפשר לקלוט אותה על מסך. אם העצם נמצא בתוך אורך המוקד, הקרניים יוצאות מתבדרות ורק המשכיהן נפגשים, ולכן הדמות מדומה, זקופה ומוגדלת ואי אפשר להקרין אותה ישירות על מסך. עדשה מפזרת נותנת בדרך כלל דמות מדומה, זקופה ומוקטנת לעצם ממשי. כאשר העצם נמצא בדיוק במוקד של עדשה מרכזת, הקרניים יוצאות מקבילות והדמות נמצאת פורמלית באינסוף במודל הדק. כאשר העצם מתקרב למוקד משני הצדדים, |dᵢ| יכול לגדול מאוד; זו הסיבה שהחישוב רגיש במיוחד לשגיאות מדידה סמוך למצב המוקדי.
מתי קירוב העדשה הדקה אינו מספיק?
המודל מניח עדשה שעובייה קטן ביחס למרחקי המערכת וקרניים פרקסיאליות. עדשות עבות, פתחים גדולים, אברציה כדורית ואברציה כרומטית דורשים תיאור מדויק יותר. אורך המוקד תלוי גם במקדם השבירה ובגאומטריית המשטחים ולכן יכול להשתנות עם אורך הגל. מערכות צילום משתמשות במספר אלמנטים כדי לתקן חלק מן האברציות האלה. בעדשה ממשית אפשר לקשור את אורך המוקד לעקמומיות שני המשטחים ולמקדם השבירה באמצעות משוואת יצרן העדשות בקירוב המתאים. מאחר שמקדם השבירה משתנה עם אורך הגל, גם f משתנה מעט בין אדום לכחול; זו אחת הסיבות לאברציה כרומטית. מערכות מדויקות משלבות כמה סוגי זכוכית כדי לצמצם את ההפרדה בין המוקדים.
דוגמאות פתורות
עדשה מרכזת ועצם רחוק
פתרון
אם f=10 cm ו־dₒ=30 cm, אז 1/dᵢ=1/10−1/30=1/15 ולכן dᵢ=15 cm. מתקבל m=−15/30=−0.50: דמות ממשית, הפוכה ובחצי הגודל.
עצם בתוך המוקד
פתרון
לעדשה f=10 cm ועצם ב־dₒ=6 cm מתקבל dᵢ=−15 cm. הסימן השלילי מציין דמות מדומה בצד העצם, ו־m=+2.5 ולכן היא זקופה ומוגדלת.
עוצמת עדשה
פתרון
לעדשה בעלת f=0.25 m יש עוצמה P=1/f=4 D. אם f שלילי, גם העוצמה שלילית, כפי שקורה בעדשה מפזרת. לחישוב דיופטרים יש להשתמש במטרים ולא בסנטימטרים.