Lentes delgadas
Las lentes delgadas desvían los rayos mediante refracción. Los diagramas de rayos proporcionan primero la geometría; después, la ecuación de las lentes delgadas convierte esa geometría en distancia de imagen y aumento, siempre que se elija una convención de signos y se utilice de forma coherente.
Lentes convergentes y divergentes
Una lente convergente tiene distancia focal positiva en la convención utilizada aquí y hace converger los rayos paralelos en un foco real. Una lente divergente tiene distancia focal negativa y hace que los rayos paralelos parezcan proceder de un foco situado en el lado de incidencia.
Tres rayos principales
Para una lente convergente: un rayo paralelo al eje se refracta pasando por el foco lejano; un rayo que pasa por el foco próximo emerge paralelo; un rayo que atraviesa el centro óptico apenas se desvía en el modelo ideal de lente delgada.
Para una lente divergente, un rayo paralelo emerge como si procediera del foco próximo. Dos rayos bien elegidos bastan para localizar una imagen.
Ecuación de la lente delgada y aumento
1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ y m = hᵢ/hₒ = −dᵢ/dₒ
Con la convención de signos usada en esta página, dᵢ positiva significa imagen real y dᵢ negativa, imagen virtual. Un aumento negativo indica imagen invertida; uno positivo, imagen derecha.
Calculadora de lente delgada
Convención de signos aquí: f > 0 convergente, f < 0 divergente; dₒ > 0 para un objeto real; dᵢ > 0 para una imagen real.
La posición del objeto cambia el tipo de imagen
En una lente convergente, un objeto situado fuera de la distancia focal puede producir una imagen real invertida; un objeto situado dentro de la distancia focal produce una imagen virtual derecha y aumentada. Una lente divergente con un objeto real produce, en el modelo ideal, una imagen virtual derecha y reducida.
Las imágenes reales pueden proyectarse sobre una pantalla porque los rayos convergen físicamente allí. Las imágenes virtuales no pueden recogerse sobre una pantalla en su posición aparente.
Usa el diagrama para predecir la imagen antes de calcular
Antes de introducir números, traza al menos dos rayos principales y predice si la imagen será real o virtual, derecha o invertida, aumentada o reducida. Los signos obtenidos con la ecuación deben concordar con esa geometría. Si no lo hacen, revisa la convención de signos en lugar de forzar una respuesta concreta.
El modelo de lente delgada desprecia el espesor de la lente y las aberraciones. Las lentes reales pueden presentar aberración esférica y cromática, y los sistemas ópticos compuestos suelen utilizar varios elementos para controlarlas. La ecuación sencilla sigue siendo un excelente primer modelo cuando el espesor de la lente es pequeño frente a las distancias relevantes del objeto y de la imagen.
Ejemplos resueltos
1. Imagen real con lente convergente
Una lente convergente tiene f = +10 cm y dₒ = 30 cm. Calcula dᵢ y el aumento.
Solución
1/dᵢ = 1/10 − 1/30 = 1/15, por lo que dᵢ = +15 cm. m = −15/30 = −0,50: imagen real, invertida y de la mitad del tamaño.
2. Objeto dentro de la distancia focal
Para la misma lente de f = +10 cm, sitúa el objeto a dₒ = 5,0 cm.
Solución
1/dᵢ = 1/10 − 1/5 = −1/10, por lo que dᵢ = −10 cm. La imagen es virtual. m = −(−10)/5 = +2, derecha y aumentada.
3. Lente divergente
Una lente divergente tiene f = −12 cm y dₒ = +24 cm. Calcula dᵢ.
Solución
1/dᵢ = 1/(−12) − 1/24 = −1/8, por lo que dᵢ = −8,0 cm, una imagen virtual en el lado del objeto.