Kiderakenne

Kide voidaan kuvata jaksollisena hilana ja siihen liitettynä kantana, joka sisältää atomit, ionit tai molekyylit. Alkeiskoppi on pienin käytännöllinen toistuva rakennusosa; se ei tarkoita eristettyä molekyyliä eikä fyysistä laatikkoa, johon tietyt atomit kuuluvat yksin.

Hila + kanta + alkeiskoppi

Bravais-hila määrittää jaksollisuuden ja kanta kertoo, mitä hiukkasia kuhunkin hilapisteeseen liittyy. Yhdessä ne määrittävät kiderakenteen.

Yleisissä kuutiollisissa malleissa yksinkertainen kuutio (SC) sisältää tehokkaasti yhden hilapisteen solua kohti, tilakeskinen kuutio (BCC) kaksi ja pintakeskinen kuutio (FCC) neljä.

SC-, BCC- ja FCC-rakenteet eroavat hilapisteiden sijainnin perusteella kuutiollisessa solussa.

Solujen kesken jaetut hiukkaset on laskettava oikein

Kulma-atomi jaetaan kahdeksan solun kesken ja sen osuus on 1/8. Tahkon keskellä oleva atomi kuuluu kahteen soluun ja sen osuus on 1/2; kokonaan solun sisällä oleva atomi lasketaan kokonaan.

Näin SC: 8×1/8 = 1, BCC: 1 + 8×1/8 = 2 ja FCC: 6×1/2 + 8×1/8 = 4. Tätä Z-arvoa tarvitaan suoraan tiheyslaskuissa.

Koordinaatio ja pakkautuminen seuraavat geometriasta

Koordinaatioluku kertoo lähimpien naapureiden määrän. Ideaalisissa yksiatomisissa malleissa SC:n koordinaatioluku on 6, BCC:n 8 ja FCC:n 12. FCC ja HCP ovat tiiviisti pakkautuneita ja niiden pakkautumisosuus on noin 0,74.

Kuutiolliselle solulle ρ = ZM/(N_Aa³). Kaavan käyttö vaatii oikean Z:n sekä hilaparametrin a muuntamisen samoihin pituusyksiköihin kuin haluttu tilavuusyksikkö.

Diffraktio yhdistää tasovälin mitattavaan kulmaan

Röntgensäteiden sironta rinnakkaisista hilatasoista vahvistuu, kun nλ = 2d sinθ. Tämä on Braggin laki.

Diffraktometrissä ilmoitetaan usein 2θ eli tulosäteen ja havaittavan säteen välinen kulma, kun taas Braggin laissa käytetään θ:ta. Näiden sekoittaminen kaksinkertaistaa kulmavirheen.

Braggin ehto toteutuu, kun viereisiltä hilatasoilta sironneiden aaltojen matkaero on kokonainen määrä aallonpituuksia.

Ratkaistut esimerkit

1. FCC-solun pisteet

Kuinka monta tehokasta hilapistettä konventionaalisessa FCC-solussa on?

Ratkaisu

Kulmat antavat 8×1/8 = 1 ja tahkot 6×1/2 = 3, joten Z = 4.

2. Kuparin tiheys

FCC-kuparille a ≈ 361,5 pm ja M = 63,546 g mol⁻¹. Laske tiheys.

Ratkaisu

Z = 4 ja a = 3,615×10⁻⁸ cm antavat noin 8,9 g cm⁻³.

3. Braggin kulma

λ = 0,154 nm ja d = 0,200 nm. Laske ensimmäisen kertaluvun θ.

Ratkaisu

sinθ = 0,154/(2×0,200) = 0,385, joten θ ≈ 22,6°. Mittarin 2θ olisi noin 45,2°.

Konventionaalinen alkeiskoppi valitaan usein siksi, että symmetria näkyy selvästi; se ei välttämättä ole pienin primitiivikoppi. Mitattu kiderakenne on lisäksi valtavan solumäärän keskiarvo. Todellisissa kiteissä on lämpövärähtelyä, vakansseja, substituutioita ja dislokaatioita, joten ideaalinen hila kuvaa jaksollista perusrakennetta eikä täydellistä liikkumatonta materiaalia. Monet ominaisuudet ovat anisotrooppisia ja voivat riippua kristallografisesta suunnasta.