Κρυσταλλική δομή

Πλέγμα, βάση και κυψελίδα

Το πλέγμα περιγράφει μόνο τις επαναλαμβανόμενες μεταθέσεις στον χώρο. Η βάση προσθέτει την πραγματική ύλη σε κάθε πλεγματικό σημείο. Κρυσταλλική δομή = πλέγμα + βάση.

Διαφορετική επιλογή κυψελίδας μπορεί να περιγράψει την ίδια άπειρη δομή. Γι’ αυτό πρέπει να ξεχωρίζουμε πρωτόγονο κύτταρο από συμβατικό κύτταρο και να μη θεωρούμε τα όρια της κυψελίδας φυσικά όρια δεσμών.

Απλά κυβικά παραδείγματα

Σε απλό κυβικό η συμβατικό κύτταρο περιέχει συνολικά 1 άτομο, σε κυβικό με κέντρο το σώμα 2 και σε προσωποκεντρο κυβικο 4. Η καταμέτρηση γίνεται με κλάσματα: γωνία 1/8, έδρα 1/2, κέντρο σώματος 1.

Για FCC: 8×1/8 + 6×1/2 = 4 άτομα. Η λογική αυτή είναι γεωμετρική και αποφεύγει το συχνό λάθος να μετράμε κάθε σχεδιασμένο σφαιρίδιο ως ολόκληρο.

Από τη δομή στην πυκνότητα

Για κυβική κυψελίδα ακμής a που περιέχει Z άτομα ή μονάδες τύπου μολαρικής μάζας M, ρ=ZM/(N_A a³), με συνεπείς μονάδες.

Η σχέση συνδέει μια απόσταση κλίμακας Å ή pm με μακροσκοπική πυκνότητα. Για Cu, FCC με Z=4 και a≈361,5 pm δίνει περίπου 8,9 g cm⁻³.

Συντονισμός και συσκευασία

Ο αριθμός συντονισμού σε κρυσταλλική δομή μετρά τους πλησιέστερους γείτονες με βάση σαφή γεωμετρικό ή χημικό κριτήριο. Στην ιδανική FCC συσκευασία κάθε άτομο έχει 12 πλησιέστερους γείτονες.

Η κλάσμα συσκευασίας δεν είναι το ίδιο με την πυκνότητα: η πρώτη είναι γεωμετρικό ποσοστό καταλαμβανόμενου όγκου στο μοντέλο σκληρής σφαίρας, ενώ η δεύτερη εξαρτάται και από τις ατομικές μάζες.

Περίθλαση ακτίνων Χ

Η περιοδικότητα του κρυστάλλου παράγει συμβολή των σκεδαζόμενων ακτίνων Χ. Ο νόμος Μπραγκ 2d αμαρτίαθ=nλ συνδέει την απόσταση πλεγματικών επιπέδων d με τις γωνίες των κορυφών.

Ένα μοτίβο περίθλασης δεν είναι φωτογραφία ατόμων. Η θέση και η ένταση των κορυφών κωδικοποιούν συμμετρία, αποστάσεις και τον παράγοντας δομής.

Πραγματικοί κρύσταλλοι και πολυμορφισμός

Οι πραγματικοί κρύσταλλοι περιέχουν κενές θέσεις, αντικαταστάσεις, εξαρθρώσεις, όρια κόκκων και θερμική κίνηση. Αυτές οι ατέλειες μπορούν να αλλάξουν μηχανικές, ηλεκτρικές και διαχυτικές ιδιότητες.

Η ίδια χημική σύσταση μπορεί να έχει διαφορετικές δομές. Ο άνθρακας ως διαμάντι και γραφίτης δείχνει ότι η διάταξη και ο δεσμός μπορούν να αλλάξουν δραματικά τις ιδιότητες χωρίς αλλαγή στοιχειακής σύστασης.

Τι να ελέγχετε σε ένα πρόβλημα

Προσδιορίστε αν το Z σημαίνει άτομα ανά συμβατικό κύτταρο ή μονάδες τύπου. Μετατρέψτε το a σε cm αν θέλετε ρ σε g cm⁻³ και μην υψώνετε σε κύβο πριν από τη μετατροπή μονάδων.

Σε περίθλαση πρόβλημα ξεχωρίστε τη γωνία θ του νόμου Μπραγκ από το συχνά αναγραφόμενο πειραματικό 2θ.

Συμμετρία και πειραματική ταυτοποίηση

Η συμμετρία περιορίζει ποιες ανακλάσεις επιτρέπονται και ποιες απουσιάζουν συστηματικά. Έτσι δύο δομές με παρόμοιες σταθερές πλέγματος μπορούν να διακριθούν από το μοτίβο των επιτρεπόμενες κορυφές, όχι μόνο από μία τιμή d.

Σε περίθλαση σκόνης πολλές κρυσταλλογραφικές διευθύνσεις συνυπάρχουν ταυτόχρονα. Η ανάλυση απαιτεί βαθμονόμηση, αιχμής ευρετηρίαση και έλεγχο πιθανών πολλαπλών φάσεις.

Λυμένο παράδειγμα