결정 구조
결정은 모양이 반듯한 고체라는 뜻만이 아닙니다. 미시적으로는 장거리 주기 질서를 가지며, 격자는 반복 병진을 제공하고 기저(모티프)는 각 격자점에 어떤 원자·이온·원자군이 놓이는지 정합니다.
격자, 기저, 단위격자
격자는 추상적인 주기적 점들의 집합이고 기저는 각 점에 붙는 물질 내용입니다. 둘을 합쳐야 실제 결정 구조가 됩니다. 단위격자는 병진으로 전체 무늬를 재현하는 기하학적 선택이며 분자 같은 최소 상자라는 뜻이 아닙니다. 같은 결정도 서로 다른 유효한 단위격자로 표현할 수 있습니다.
경계에 공유된 입자 세기
경계에 그려진 원자는 이웃 셀과 공유됩니다. 입방 셀의 꼭짓점은 1/8, 면 중심 원자는 1/2, 완전히 내부에 있으면 1을 기여합니다. 따라서 단순 입방, 체심 입방, 면심 입방의 관용 셀은 각각 Z=1, 2, 4입니다. 입방 결정의 밀도는 ρ=ZM/(N_Aa³)입니다.
ρ = ZM / (NAa³)
배위와 충진
구조는 한 원자를 둘러싼 최근접 이웃 수와 공간 충진 효율을 결정합니다. BCC의 배위수는 8, FCC는 12입니다. 조밀 충진만으로 모든 성질이 결정되지는 않지만 밀도, 전위의 미끄럼, 기계적 거동에 큰 영향을 주며 결합과 결함도 함께 중요합니다.
회절로 주기 간격 알아내기
nλ = 2d sin θ
결정면은 X선을 산란합니다. 경로차가 Bragg 조건 nλ=2d sinθ를 만족하면 보강 간섭이 생깁니다. 측정 각도는 면간거리 d를 알려 주고 피크 세기는 셀 안 원자 위치 정보도 포함합니다. 회절 무늬는 원자를 직접 찍은 사진이 아니라 역공간 측정과 구조 모델에서 추론한 결과입니다.
계산 예제
1. FCC 셀의 원자 수
풀이
꼭짓점 8개는 8×1/8=1, 면 중심 6개는 6×1/2=3을 기여하므로 Z=4입니다.
2. 구리 밀도
풀이
Z=4, M=63.546 g mol⁻¹, a=361.5 pm=3.615×10⁻8 cm이면 ρ≈8.9 g cm⁻³입니다.
3. 1차 Bragg 각
풀이
λ=0.154 nm, d=0.200 nm이면 sinθ=λ/(2d)=0.385이므로 θ≈22.6°입니다.