Structure cristalline
Un cristal est défini par un ordre spatial périodique à longue distance. La maille élémentaire n’est pas une « petite boîte indépendante » : c’est une portion de structure qui, répétée par translation, reconstruit le réseau entier.
Réseau, motif et maille
Le réseau décrit la périodicité géométrique. Le motif — un atome, un ion ou un groupe — est associé aux points du réseau. Réseau + motif donnent la structure cristalline.
La maille conventionnelle est souvent choisie pour rendre les symétries faciles à voir, mais la maille primitive est la plus petite qui reproduit le réseau par translations.
Compter les particules partagées entre les mailles
Dans une maille cubique, un sommet est partagé par 8 mailles, une face par 2 et une arête par 4. Ainsi, 8 sommets contribuent ensemble pour 1 particule dans une maille cubique simple.
La cubique centrée ajoute un site entièrement intérieur : Z = 2. La cubique faces centrées possède 8 sommets et 6 centres de face : Z = 1 + 6/2 = 4.
Coordinence et compacité
La coordinence compte les plus proches voisins autour d’un site. Dans les structures métalliques idéales, cubique faces centrées et hexagonale compacte ont une coordinence de 12, tandis que cubique centrée en a 8 pour les plus proches voisins usuels.
La compacité mesure la fraction de volume occupée par des sphères dans un modèle de contact. Elle est utile pour comparer des structures idéalisées mais ne résume pas à elle seule la stabilité réelle d’un solide.
La diffraction révèle les espacements périodiques
2d sin θ = nλ — loi de Bragg.
Les rayons X ont des longueurs d’onde comparables aux distances interatomiques. Les ondes diffusées par des plans cristallins peuvent donc interférer constructivement à certains angles.
Un diagramme de diffraction permet de déduire des espacements, des symétries et, avec une analyse complète, une structure tridimensionnelle.
Exercices résolus
1. Cubique simple
Huit atomes sont dessinés aux huit sommets d’une maille. Combien appartiennent effectivement à la maille ?
Solution
Chaque sommet compte pour 1/8 : 8 × 1/8 = 1 atome.
2. Cubique faces centrées
Quelle est la contribution des six atomes au centre des faces ?
Solution
Chaque centre de face est partagé par deux mailles : 6 × 1/2 = 3 atomes. Avec les sommets, Z = 4.
3. Bragg
Si λ = 0,154 nm et le premier pic vérifie θ = 30°, quel espacement d donne n = 1 ?
Solution
d = λ/(2 sin 30°) = 0,154/(1) = 0,154 nm.