Estructura cristalina
Un cristal no es simplemente un sólido con una forma geométrica regular. A escala microscópica presenta orden periódico de largo alcance: una red define las traslaciones que se repiten y una base, o motivo, especifica qué átomo, ion o grupo se asocia a cada punto de la red.
Red, base y celda unitaria
La red es un conjunto abstracto y periódico de puntos. La base es el átomo, ion o grupo ligado a cada punto. La combinación de ambas constituye la estructura cristalina. La celda unitaria es una elección geométrica que, por traslación, reproduce el cristal; no tiene por qué coincidir con la entidad molecular más pequeña del material.
Cómo contar partículas compartidas entre celdas
Los átomos dibujados en los límites de una celda pertenecen también a las celdas vecinas. En una celda cúbica, un átomo situado en una esquina aporta 1/8, uno situado en el centro de una cara aporta 1/2 y uno completamente interior aporta 1. Así se obtienen 1 átomo para la cúbica simple, 2 para la cúbica centrada en el cuerpo y 4 para la cúbica centrada en las caras.
Para un cristal cúbico, la densidad puede escribirse ρ = ZM/(NAa³), donde Z es el número de átomos o unidades fórmula contenidos en la celda elegida.
Coordinación y empaquetamiento
La estructura determina cuántos vecinos más próximos rodean a cada átomo y con qué eficiencia se ocupa el espacio. En una red BCC el número de coordinación es 8; en una FCC es 12. Un empaquetamiento compacto no determina por sí solo todas las propiedades, pero influye fuertemente en la densidad, los sistemas de deslizamiento y el comportamiento mecánico.
La difracción revela los espaciamientos periódicos
Los planos cristalinos dispersan rayos X. La interferencia constructiva aparece cuando la diferencia de camino satisface la ley de Bragg: nλ = 2d sen θ. Los ángulos medidos codifican las distancias interplanares, mientras que las intensidades aportan información sobre la posición de los átomos dentro de la celda.
Un patrón de difracción no es una fotografía directa de los átomos: la estructura se infiere a partir de una medida en espacio recíproco y de un modelo que debe ser compatible con los datos.
Ejemplos resueltos
1. Átomos en una celda FCC
Las 8 esquinas aportan 8×1/8 = 1 átomo y las 6 caras aportan 6×1/2 = 3. Por tanto, Z = 4.
2. Densidad del cobre
Con Z = 4, M = 63,546 g·mol⁻¹ y a = 361,5 pm = 3,615×10⁻8 cm, se obtiene ρ ≈ 8,9 g·cm⁻³.
3. Ángulo de Bragg de primer orden
Para λ = 0,154 nm y d = 0,200 nm, sen θ = λ/(2d) = 0,385, de donde θ ≈ 22,6°.