Krystallstruktur

En krystall beskrives som et periodisk gitter kombinert med en basis av atomer, ioner eller molekyler. Enhetscellen er den minste praktiske byggeklossen som kan transleres for å gjenskape strukturen; den er ikke nødvendigvis et isolert molekyl eller en fysisk «boks» rundt bestemte atomer.

Gitter + basis + enhetscelle

Et Bravais-gitter beskriver periodisiteten. Basisen sier hvilke partikler som plasseres ved hvert gitterpunkt. Sammen bestemmer de krystallstrukturen.

I kubiske lærebokseksempler brukes ofte enkel kubisk (SC), romsentrert kubisk (BCC) og flatesentrert kubisk (FCC) celle. SC har effektivt 1 gitterpunkt per celle, BCC 2 og FCC 4.

SC, BCC og FCC skiller seg ved hvor gitterpunktene ligger i den kubiske cellen.

Tell partikler som deles mellom celler

Et hjørneatom deles mellom åtte naboceller og bidrar derfor med 1/8 til én celle. Et atom midt på en flate deles av to celler og bidrar med 1/2; et atom helt inne i cellen bidrar med 1.

Denne bokføringen gir SC: 8×1/8 = 1, BCC: 1 + 8×1/8 = 2 og FCC: 6×1/2 + 8×1/8 = 4. Tallene Z brukes direkte i tetthetsformelen.

Koordinasjon og pakking følger geometrien

Koordinasjonstall teller nærmeste naboer. I ideelle monatomiske modeller er SC 6, BCC 8 og FCC 12. FCC og HCP er tettpakkede strukturer med pakkefraksjon omtrent 0,74; BCC er mindre tettpakket.

Tetthet kan kobles til gitterparameteren a gjennom ρ = ZM/(N_Aa³) for en kubisk celle. Relasjonen krever korrekt Z, molarmasse og enhetskonvertering av a.

Diffraksjon kobler avstand til målbare vinkler

Når røntgenbølger spres fra parallelle gitterplan, kan konstruktiv interferens oppstå når nλ = 2d sinθ. Dette er Braggs lov.

I et diffraktometer oppgis ofte vinkelen 2θ mellom innkommende og registrert stråle, mens Braggs lov bruker θ. Denne faktor-to-forskjellen er en vanlig regnefeil.

Bragg-refleksjon oppstår når veiforskjellen mellom bølger fra naboplan er et helt antall bølgelengder.

Løste eksempler

1. Atomer i FCC

Hvor mange effektive gitterpunkter finnes i en konvensjonell FCC-celle?

Løsning

Åtte hjørner gir 8×1/8 = 1 og seks flater gir 6×1/2 = 3. Totalt Z = 4.

2. Kobbertetthet

FCC-kobber har omtrent a = 361,5 pm og M = 63,546 g mol⁻¹. Hva gir ρ = ZM/(NAa³)?

Løsning

Med Z = 4 og a = 3,615×10⁻⁸ cm fås omtrent 8,9 g cm⁻³, i samsvar med kobbers kjente tetthet.

3. Bragg-vinkel

Monokromatisk røntgenstråling med λ = 0,154 nm treffer plan med d = 0,200 nm. Finn førsteordens θ.

Løsning

sinθ = λ/(2d) = 0,154/0,400 = 0,385, derfor θ ≈ 22,6°. Et instrument som viser 2θ ville vise omtrent 45,2°.

En konvensjonell enhetscelle velges ofte fordi symmetrien blir lett å se; den trenger ikke være den minste primitive cellen. Den målte strukturen er dessuten et gjennomsnitt over svært mange celler. Virkelige krystaller har termiske vibrasjoner, vakansdefekter, substitusjoner og dislokasjoner, så idealmodellen beskriver den periodiske grunnstrukturen snarere enn et perfekt statisk materiale. Egenskaper kan også være anisotrope: samme krystall kan reagere ulikt langs ulike krystallografiske retninger.