โครงสร้างผลึก

ผลึกมีการจัดเรียงอะตอม ไอออน หรือโมเลกุลแบบคาบระยะไกล unit cell เป็นหน่วยเรขาคณิตที่ทำซ้ำเพื่อสร้าง lattice ทั้งก้อน แต่สมบัติวัสดุยังขึ้นกับ bonding, composition และ defects ไม่ใช่เพียงรูปร่าง cell

lattice กับ basis

อธิบาย crystal structure ได้ว่า lattice + basis โดย lattice ให้ translation symmetry ส่วน basis คืออะตอมหรือกลุ่มอะตอมที่วางซ้ำบน lattice points ทั้งสองส่วนรวมกันเป็นตำแหน่งอะตอมจริง

unit cell ไม่ได้มีแบบเดียว primitive cell เล็กที่สุดตาม translation symmetry ขณะที่ conventional cell อาจใหญ่กว่าเพื่อแสดง symmetry ได้ชัดเจน

โครงสร้าง cubic พื้นฐาน

simple cubic มี effective atom count 1 ต่อ conventional cell, body-centered cubic มี 2 และ face-centered cubic มี 4 โดย corner atom ถูกแชร์ 8 cells และ face atom แชร์ 2 cells

FCC และ HCP เป็น close-packed structures มี packing fraction อุดมคติประมาณ 0.74 ส่วน BCC ประมาณ 0.68 และ simple cubic ประมาณ 0.52

coordination number

coordination number คือจำนวน nearest neighbors ในโครงสร้าง ideal: FCC/HCP เท่ากับ 12, BCC เท่ากับ 8 และ simple cubic เท่ากับ 6

ใน ionic crystals coordination ยังขึ้นกับขนาดไอออนและข้อจำกัด electrostatic ไม่ควรเท่ากับจำนวน covalent bonds โดยอัตโนมัติ

X-ray diffraction

electron density ที่เป็นคาบในผลึกทำให้ X-ray กระเจิงแบบ coherent กฎ Bragg nλ=2d sinθ เชื่อม wavelength, spacing ของ lattice planes และ diffraction angle

ใน powder diffraction crystallites หลาย orientation ให้ peaks ของ d-spacings ต่าง ๆ ตำแหน่ง peak ช่วยบอก unit-cell geometry ส่วน intensity สัมพันธ์กับ basis และ electron density

defects ในผลึกจริง

ผลึกจริงมี vacancy, interstitial, substitutional atom, grain boundary และ dislocation ซึ่งมีผลต่อ diffusion, strength, conductivity และ optical properties

ใน semiconductor การ doping แบบควบคุมเปลี่ยน electrical behavior ส่วนในโลหะ dislocation motion เป็นกลไกสำคัญของ plastic deformation จึงไม่ใช่ว่าผลึกไร้ defect จะดีที่สุดเสมอ

lattice parameters และ density

สำหรับ cubic cell ที่มี edge length a และมี Z formula units ต่อ cell ความหนาแน่นคำนวณจาก ρ=ZM/(N_A a³) โดย M คือ molar mass ของ formula unit สูตรนี้เชื่อมข้อมูล X-ray diffraction กับสมบัติ bulk ที่วัดได้

ถ้าใช้ a ในหน่วย nm ต้องแปลงเป็น m หรือ cm ให้สอดคล้องก่อนยกกำลังสาม การผิด unit เล็กน้อยกลายเป็น error ใหญ่เพราะ volume ขึ้นกับ a³

polymorphism

สารเคมีเดียวกันสามารถมี crystal structures มากกว่าหนึ่งแบบเรียกว่า polymorphs แต่ละ polymorph มี free energy, density, solubility และ mechanical properties ต่างกันได้

ในยา polymorphism สำคัญต่อ dissolution และ bioavailability ส่วน carbon มี diamond กับ graphite เป็นตัวอย่างที่ bonding และ structure ต่างกันมากแม้องค์ประกอบเป็น C เหมือนกัน

แบบฝึกหัด

FCC atom count

8 corners และ 6 faces

เฉลย: 8×1/8 + 6×1/2 = 4 atoms ต่อ cell

Bragg law

λ=0.154 nm, d=0.200 nm, n=1

เฉลย: θ≈22.6°

BCC coordination

nearest neighbors

เฉลย: 8