Кристаллическая структура
Кристаллическая структура — это сочетание периодической решётки и базиса, то есть атомов, ионов или молекул, связанных с каждой точкой решётки. Элементарная ячейка — удобное геометрическое описание повторяемости структуры, а не отдельная «молекула» кристалла.
Решётка, базис и ячейка
Решётка описывает только трансляционную симметрию пространства. Базис добавляет к каждой точке реальные частицы. Поэтому кристаллическая структура = решетка + основа.
Одну и ту же бесконечную структуру можно описать примитивная клетка или обычная ячейка. Границы выбранной ячейки не являются физическими границами химических связей.
Подсчёт атомов в кубических ячейках
Простая кубическая традиционная ячейка содержит суммарно 1 атом, телоцентрированный кубический — 2, гранецентрированный кубический — 4. Угловой атом даёт вклад 1/8, атом в центре грани — 1/2, в центре объёма — 1.
Для FCC: 8×1/8 + 6×1/2 = 4. Нельзя считать каждый нарисованный шар целым атомом одной ячейки.
Результат
Результат: g/cm³
Связь с плотностью
Для кубической ячейки с ребром a и Z атомами или формульные единицы молярной массы M: ρ=ZM/(N_Аа³), если единицы согласованы.
Для Cu с FCC, Z=4 и a≈361,5 pm получается около 8,9 g cm⁻³. Так микроскопическая длина из дифракционный эксперимент связывается с макроскопической плотностью.
Координация и упаковка
Координационный номер считают по ближайшим соседям, определённым ясным геометрическим или химическим критерием. В идеальной FCC каждый атом имеет 12 ближайших соседей.
Фракция упаковки — доля объёма в модель твердых сфер; плотность зависит также от масс атомов. Эти величины нельзя отождествлять.
Рентгеновская дифракция
Периодичность кристалла создаёт когерентное рассеяние Рентгеновские лучи. Закон Брэгга 2d грехθ=nλ связывает межплоскостное расстояние d с углом дифракционный пик.
Дифракционная картина не является прямой фотографией атомов. Положения и интенсивности пиков несут информацию о симметрии, d-расстояния и структурный фактор.
Дефекты и полиморфизм
Реальные кристаллы содержат вакансии, замены, дислокации и границы зерен. Они влияют на прочность, диффузию, проводимость и другие свойства.
Один химический состав может иметь разные структуры. Алмаз и графит показывают, насколько сильно свойства меняются только из-за другой организации атомов углерода.
Проверка расчёта
Уточните, означает ли Z число атомов или формульные единицы в обычная ячейка. Для ρ в g cm⁻³ сначала переведите a в cm, затем возводите в куб.
В дифракция задачах различайте угол θ в законе Брэгга и экспериментально часто отображаемый угол 2θ.
Симметрия и экспериментальная идентификация
Симметрия кристалла ограничивает набор разрешённых дифракционные отражения и создаёт систематические отсутствия. Поэтому одной величины d недостаточно для надёжного определения структура.
В порошковая дифракция одновременно присутствуют разные ориентация зерна; нужны калибровка, пиковая индексация и проверка возможной смеси фазы.
Разобранный пример
FCC
Сколько атомов в обычный элемент FCC?
Решение
4.
Медь
Z=4, M=63,546 g mol⁻¹, a=361,5 pm.
Решение
ρ≈8,9 g cm⁻³.
Брэгг
d=0,200 nm, λ=0,154 nm.
Решение
θ≈22,6°.