Krystalstruktur
En krystal er ikke blot et pænt formet fast stof. Mikroskopisk har det langtrækkende periodisk orden: et gitter giver de gentagne translationer, og en basis eller et motiv angiver, hvad der er knyttet til hvert gitterpunkt.
Gitter, basis og enhedscelle
Gitteret er et abstrakt periodisk sæt punkter. Basen er det atom, den ion eller den gruppe, der er knyttet til hvert punkt. Sammen udgør de krystalstrukturen. En enhedscelle er et gentaget geometrisk valg og ikke nødvendigvis materialets “mindste molekyle”.
Kubiske celler og atomtælling
Atomer på en cellegrænse deles med naboceller. En simpel kubisk celle har Z=1, en rumcentreret kubisk celle (BCC) Z=2 og en fladecentreret kubisk celle (FCC) Z=4. Denne optælling forbinder enhedscellen med makroskopisk masse og densitet.
Koordination og pakning
Strukturen bestemmer, hvor mange nærmeste naboer hvert atom har, og hvor effektivt rummet fyldes. BCC har koordinationstal 8; FCC 12. Tæt pakning bestemmer ikke alle egenskaber, men påvirker densitet, glidemekanismer og mekanisk adfærd.
Densitet fra enhedscellen
For en celle med Z formelenheder og volumen Vcelle gælder ρ = ZM/(NAVcelle). Enhederne skal være konsekvente: hvis gitterkonstanten a angives i centimeter, har en kubisk celle V=a³ i cm³.
Diffraktion afslører periodiske afstande
Krystalplaner spreder røntgenstråler. Konstruktiv interferens opfylder Braggs betingelse nλ = 2d sin θ. Målte vinkler koder for interplanare afstande, mens intensiteter indeholder information om atomernes placering i cellen. Et diffraktionsmønster er ikke et fotografi af atomer: strukturen udledes fra en måling i reciprok rum og en model.
Gennemregnede eksempler
1. Atomer i en FCC-celle
Løsning
De 8 hjørner bidrager 8×1/8=1 og de 6 flader 6×1/2=3; derfor Z=4.
2. Kobbers densitet
Løsning
Med Z=4, M=63,546 g mol⁻¹ og a=361,5 pm=3,615×10⁻8 cm giver densitetsformlen cirka 8,9 g cm⁻³.
3. Førsteordens Bragg-vinkel
Løsning
For λ=0,154 nm og d=0,200 nm er sinθ=λ/(2d)=0,385, så θ≈22,6°.