Kristalna struktura

Rešetka, baza i jedinična ćelija nisu isto

Kristalna rešetka apstraktan je periodičan skup ekvivalentnih točaka. Baza ili motiv fizički je skup atoma pridružen svakoj točki. Tek kombinacija rešetke i baze čini kristalnu strukturu.

Jedinična ćelija odabrani je volumen čijim se translacijama reproducira cijeli kristal. Ne mora biti „molekula kristala“ ni najmanji mogući izbor; konvencionalna ćelija često je veća jer jasnije pokazuje simetriju.

Pri brojanju atoma treba uračunati dijeljenje ćelija

Atom u vrhu kubične ćelije dijeli osam susjednih ćelija pa doprinosi 1/8. Atom na plohi doprinosi 1/2, a atom potpuno unutar ćelije doprinosi 1.

Jednostavna kubična struktura ima Z = 1 atom po ćeliji, BCC ima Z = 2, a FCC Z = 4. Vrijednost Z mora odgovarati konkretnoj ćeliji i kemijskoj strukturi koju opisujemo.

Koordinacija i pakiranje opisuju lokalnu geometriju

U jednostavnoj kubičnoj strukturi koordinacijski broj je 6, u BCC 8, a u idealnom FCC 12. Veći koordinacijski broj sam po sebi ne znači jaču vezu; označuje broj najbližih susjeda.

FCC i HCP gusto su pakirane strukture s jednakim najvećim udjelom volumena koji zauzimaju jednake kugle, približno 0,74, ali se razlikuju u slijedu slaganja slojeva. Jednako pakiranje zato ne znači jednaku strukturu.

Gustoća povezuje mikroskopski model s mjerenjem

Za kubičnu ćeliju brida a vrijedi ρ = ZM/(N_A a³), gdje je M molarna masa, N_A Avogadrova konstanta, a Z broj čestica ili formulskih jedinki u ćeliji. Jedinice duljine moraju biti usklađene s jedinicom gustoće.

Ako je a zadan u nanometrima, 1 nm = 10⁻⁷ cm. Pogreška u pretvorbi duljine u volumenu se pojavljuje na treću potenciju, zato je provjera jedinica kod izračuna kristalne gustoće posebno važna.

Difrakcija mjeri razmake među kristalnim ravninama

Periodični raspored koherentno raspršuje zračenje. Za skup paralelnih ravnina konstruktivni Braggov uvjet glasi nλ = 2d sinθ, gdje je d razmak između ravnina.

Položaji difrakcijskih maksimuma daju informacije o razmacima i simetriji, a intenziteti ovise o rasporedu atoma u ćeliji. Difraktogram zato nije izravna fotografija atoma; tumači se uz strukturni model.

Stvarni kristal sadrži defekte i može imati više modifikacija

Vakancije, intersticijski atomi, primjese, dislokacije i granice zrna narušavaju idealnu periodičnost. Mogu snažno mijenjati električnu vodljivost, mehaničku čvrstoću, difuziju i optička svojstva.

Ista tvar može pri različitim temperaturama i tlakovima tvoriti različite strukture. Amorfni materijal nema dugodosežnu translacijsku periodičnost, iako može imati lokalni red. Čvrsta tvar zato nije automatski kristal.

Riješeni primjeri

1. FCC: broj atoma u ćeliji

2. BCC: broj atoma u ćeliji

3. Braggov uvjet