Kristályszerkezet
A kristály nem egyszerűen szabályos alakú szilárd test. Mikroszkopikusan hosszú távú periodikus rendje van: a rács adja a translációs ismétlődést, a bázis vagy motívum pedig megmondja, milyen atom, ion vagy csoport tartozik az egyes rácspontokhoz.
Rács, bázis és elemi cella
A rács absztrakt periodikus ponthalmaz; a bázis az egyes pontokhoz rendelt anyagi tartalom. Együtt adják a kristályszerkezetet. Az elemi cella olyan geometriai választás, amely translációval az egész mintázatot reprodukálja; nem szükségképpen egy „molekuladoboz“, és ugyanaz a kristály több érvényes cellával is leírható.
A cellahatárokon megosztott részecskék számlálása
A cella határán ábrázolt atomokat a szomszédos cellák megosztják. Egy kocka sarkán lévő atom 1/8, lapközépponti atom 1/2, teljesen belső atom 1 egységgel számít. Így az egyszerű köbös, BCC és FCC konvencionális cellák Z=1, 2 és 4 atomot tartalmaznak. Köbös kristályra ρ=ZM/(NAa³).
Koordináció és térkitöltés
A szerkezet meghatározza a legközelebbi szomszédok számát és a térkitöltés hatékonyságát. BCC koordinációs száma 8, FCC-é 12. A szoros illeszkedés nem dönt el minden anyagtulajdonságot, de erősen befolyásolja a sűrűséget, a diszlokációk csúszását és a mechanikai viselkedést.
A diffrakció feltárja a periodikus távolságokat
A kristálysíkok röntgensugarakat szórnak. Konstruktív interferencia akkor lép fel, ha nλ=2d sinθ. A mért szögek az interplanáris d távolságot kódolják, az intenzitások pedig az atomok cellán belüli helyzetéről is információt hordoznak. A diffrakciós kép nem az atomok fényképe, hanem reciprok térbeli mérésből következtetett szerkezet.
Kidolgozott példák
1. Atomok száma FCC cellában
Megoldás
8 sarok ×1/8 =1 és 6 lapközép ×1/2 =3, így összesen Z=4.
2. Réz sűrűsége
Megoldás
Z=4, M=63,546 g mol⁻¹ és a=361,5 pm=3,615×10⁻8 cm mellett ρ≈8,9 g cm⁻³.
3. Elsőrendű Bragg-szög
Megoldás
λ=0,154 nm és d=0,200 nm esetén sinθ=λ/(2d)=0,385, tehát θ≈22,6°.