Kristallstruktur
Ein Kristall ist nicht einfach ein regelmäßig geformter Festkörper. Mikroskopisch besitzt er eine weitreichende periodische Ordnung: Ein Gitter liefert die sich wiederholenden Translationen, während eine Basis oder ein Motiv festlegt, was an jedem Gitterpunkt sitzt.
Gitter, Basis und Elementarzelle
Das Gitter ist eine abstrakte periodische Punktmenge. Die Basis ist das Atom, Ion oder die Gruppe, die jedem Punkt zugeordnet wird. Erst beides zusammen ergibt die Kristallstruktur. Eine Elementarzelle ist eine geometrische Wiederholungseinheit; sie muss nicht das kleinste molekülartige Objekt im Stoff sein.
Teilchen zählen, die von Zellen gemeinsam genutzt werden
Atome auf Zellgrenzen werden mit Nachbarzellen geteilt. In einer kubischen Zelle trägt ein Eckatom 1/8, ein flächenzentriertes Atom 1/2 und ein vollständig im Inneren liegendes Atom 1 bei. So enthält die konventionelle einfach-kubische Zelle 1 Atom, die raumzentrierte 2 und die flächenzentrierte 4.
Für einen kubischen Kristall gilt ρ = ZM/(NAa³). Dabei ist Z die Zahl der Atome oder Formeleinheiten in der gewählten Zelle.
Koordination und Packung
Die Struktur bestimmt, wie viele nächste Nachbarn ein Atom umgeben und wie effizient der Raum gefüllt ist. BCC besitzt die Koordinationszahl 8, FCC die Koordinationszahl 12. Dichte Packung legt nicht jede Eigenschaft fest, beeinflusst aber Dichte, Gleitsysteme und mechanisches Verhalten deutlich.
Beugung macht periodische Abstände messbar
Kristallebenen streuen Röntgenstrahlung. Konstruktive Interferenz entsteht, wenn die Gangdifferenz die Bragg-Bedingung nλ = 2d sin θ erfüllt. Die gemessenen Winkel enthalten daher Information über Netzebenenabstände; die Intensitäten geben Hinweise darauf, wo die Atome innerhalb der Zelle liegen.
Ein Beugungsmuster ist kein direktes Foto der Atome. Die Struktur wird aus einer Messung im reziproken Raum zusammen mit einem dazu passenden Modell erschlossen.
Durchgerechnete Beispiele
1. Atome in einer FCC-Zelle
8 Ecken liefern 8×1/8 = 1 und 6 Flächen 6×1/2 = 3. Insgesamt gilt Z = 4.
2. Dichte von Kupfer
Mit Z = 4, M = 63,546 g·mol⁻¹ und a = 361,5 pm = 3,615×10⁻8 cm folgt ρ ≈ 8,9 g·cm⁻³.
3. Bragg-Winkel erster Ordnung
Für λ = 0,154 nm und d = 0,200 nm ist sin θ = λ/(2d) = 0,385; damit θ ≈ 22,6°.