Struttura cristallina
Un cristallo non è semplicemente un solido dalla forma regolare. A livello microscopico possiede ordine periodico a lungo raggio: un reticolo definisce le traslazioni ripetute, mentre una base, o motivo, specifica ciò che è associato a ciascun punto del reticolo.
Reticolo, base e cella unitaria
Il reticolo è un insieme astratto e periodico di punti. La base è l’atomo, lo ione o il gruppo associato a ogni punto. La loro combinazione costituisce la struttura cristallina. Una cella unitaria è una scelta geometrica che si ripete per traslazione; non coincide necessariamente con il più piccolo oggetto di tipo molecolare presente nel materiale.
Contare le particelle condivise tra celle
Gli atomi disegnati sui confini della cella sono condivisi con le celle vicine. In una cella cubica, un atomo al vertice contribuisce per 1/8, un atomo al centro di una faccia per 1/2 e un atomo completamente interno per 1. Si ottengono così 1 atomo nella cubica semplice, 2 nella cubica a corpo centrato e 4 nella cubica a facce centrate.
Per un cristallo cubico, la densità è ρ = ZM/(NAa³), dove Z è il numero di atomi o unità-formula contenuti nella cella scelta.
Coordinazione e impacchettamento
La struttura determina quanti primi vicini circondano ogni atomo e con quale efficienza viene occupato lo spazio. La BCC ha numero di coordinazione 8, la FCC 12. L’impacchettamento compatto non determina da solo ogni proprietà, ma influenza fortemente densità, sistemi di scorrimento e comportamento meccanico.
La diffrazione rivela le spaziature periodiche
I piani cristallini diffondono i raggi X. L’interferenza costruttiva si verifica quando la differenza di cammino soddisfa la legge di Bragg: nλ = 2d sin θ. Gli angoli misurati codificano quindi le distanze interplanari, mentre le intensità contengono informazioni sulla posizione degli atomi nella cella.
Un pattern di diffrazione non è una fotografia diretta degli atomi: la struttura viene ricavata da una misura nello spazio reciproco insieme a un modello coerente con i dati.
Esempi svolti
1. Atomi in una cella FCC
Gli 8 vertici contribuiscono per 8×1/8 = 1 e le 6 facce per 6×1/2 = 3. Quindi Z = 4.
2. Densità del rame
Con Z = 4, M = 63,546 g·mol⁻¹ e a = 361,5 pm = 3,615×10⁻8 cm si ottiene ρ ≈ 8,9 g·cm⁻³.
3. Angolo di Bragg del primo ordine
Per λ = 0,154 nm e d = 0,200 nm, sin θ = λ/(2d) = 0,385, quindi θ ≈ 22,6°.