Kristalbygging

Kristall er lýst með lotubundinni grind og grunni af atómum, jónum eða sameindum. Einingarsellan er minnsta hentuga endurtekningin sem má færa til að endurskapa bygginguna; hún er ekki einangruð sameind eða raunverulegur kassi sem „á“ ákveðin atóm.

Grind + grunnur + einingarsella

Bravais-grind lýsir lotubundinni röðun og grunnurinn segir hvaða agnir fylgja hverjum grindarpunkti. Saman mynda þau kristalbygginguna.

Í algengum kubískum líkönum hefur einfaldur kubbur (SC) virkt 1 grindarpunkt á sellu, líkamsmiðjaður kubbur (BCC) 2 og flötmiðjaður kubbur (FCC) 4.

SC, BCC og FCC hafa mismunandi staðsetningar grindarpunkta í kubískri sellu.

Teldu rétt agnir sem deilast milli sella

Hornatóm deilist milli átta sella og leggur 1/8 til hverrar. Atóm í miðju flatar deilist milli tveggja og leggur 1/2; atóm alveg inni í sellu leggur 1.

Því fæst SC: 8×1/8 = 1, BCC: 1 + 8×1/8 = 2 og FCC: 6×1/2 + 8×1/8 = 4. Þetta Z fer beint inn í eðlismassajöfnuna.

Samhæfing og pökkun fylgja rúmfræðinni

Samhæfingartala telur næstu nágranna. Í fullkomnum einatóma líkönum er SC 6, BCC 8 og FCC 12. FCC og HCP eru þéttpakkaðar með pökkunarhlutfall um 0,74.

Fyrir kubíska sellu gildir ρ = ZM/(N_Aa³). Rétt Z og rétt eining á grindarfastanum a eru nauðsynleg.

Beygja tengir planabil við mælanlegt horn

Röntgenbylgjur frá samsíða grindarplönum styrkjast þegar nλ = 2d sinθ, Bragg-jafnan.

Tæki sýna oft 2θ milli innfallandi og mælds geisla, en Bragg-jafnan notar θ. Að rugla þessu saman er algeng tvöföldunarvilla.

Bragg-styrking verður þegar leiðarmunur frá aðliggjandi grindarplönum er heilt margfeldi bylgjulengdar.

Leyst dæmi

1. FCC-sella

Hve margir virkir grindarpunktar eru í hefðbundinni FCC-sellu?

Lausn

Hornin gefa 8×1/8 = 1 og fletirnir 6×1/2 = 3. Samtals Z = 4.

2. Eðlismassi kopars

FCC-kopar hefur a ≈ 361,5 pm og M = 63,546 g mol⁻¹.

Lausn

Með Z = 4 og a = 3,615×10⁻⁸ cm fæst um 8,9 g cm⁻³.

3. Bragg-horn

λ = 0,154 nm og d = 0,200 nm. Finndu fyrsta stigs θ.

Lausn

sinθ = 0,154/0,400 = 0,385 og θ ≈ 22,6°. 2θ-mæling væri um 45,2°.

Hefðbundin einingarsella er oft valin af því að hún sýnir samhverfu skýrt; hún þarf ekki að vera minnsta frumstæð sella. Mæld kristalbygging er líka meðaltal yfir gríðarlegan fjölda sella. Raunkristallar hafa hitasveiflur, eyður, staðgengilsatóm og misgengi, svo fullkomna grindin lýsir lotubundnum grunni en ekki gallalausu kyrrstæðu efni. Margir eiginleikar eru stefnu-háðir og geta verið ólíkir eftir kristalfræðilegri stefnu.

Staðsetning diffraksjónartoppa segir fyrst og fremst til um endurtekin bil í grindinni, en styrkur toppanna ræðst af því hvaða atóm eru í sellunni og hvar þau sitja. Tvö efni geta því haft svipuð planabil en ólíkt styrkmynstur. Einnig geta sama efni myndað fleiri en eina kristalgerð við mismunandi hita eða þrýsting; slík fjölgerðarhegðun sýnir að efnasamsetning ein og sér ákvarðar ekki bygginguna.