Krystalová struktura

Mřížka, báze a elementární buňka nejsou totéž

Krystalová mřížka je abstraktní periodická množina ekvivalentních bodů. Báze neboli motiv je fyzický soubor atomů přiřazený ke každému bodu. Teprve kombinace mřížky a báze tvoří vlastní krystalovou strukturu.

Elementární buňka je zvolený objem, jehož translacemi lze reprodukovat celý krystal. Nemusí být „molekulou krystalu“ ani nejmenším možným výběrem; konvenční buňka bývá větší, protože přehledněji zobrazuje symetrii.

Při počítání atomů je nutné započítat sdílení

Atom v rohu krychlové buňky sdílí osm sousedních buněk, a proto přispívá 1/8. Atom ve středu stěny přispívá 1/2 a atom celý uvnitř buňky přispívá 1.

Jednoduchá kubická struktura má tedy Z = 1 atom na buňku, BCC má Z = 2 a FCC Z = 4. Z musí vždy odpovídat konkrétní buňce a chemické struktuře, kterou popisujeme.

Koordinace a zaplnění popisují lokální geometrii

V jednoduché kubické struktuře je koordinační číslo 6, v BCC 8 a v ideálním FCC 12. Vyšší koordinační číslo automaticky neznamená silnější vazbu; udává počet nejbližších sousedů v dané geometrii.

FCC a HCP jsou těsně uspořádané struktury se stejným maximálním podílem prostoru vyplněným stejnými koulemi, přibližně 0,74, ale liší se pořadím vrstev. Stejná hustota zaplnění tedy neznamená stejnou strukturu.

Hustota propojuje mikroskopický model s makroskopickým měřením

Pro kubickou buňku s hranou a lze použít ρ = ZM/(N_A a³), kde M je molární hmotnost, N_A Avogadrova konstanta a Z počet částic nebo vzorcových jednotek v buňce. Jednotky délky musí odpovídat požadované jednotce hustoty.

Je-li a zadáno v nanometrech, platí 1 nm = 10⁻⁷ cm. Chyba v převodu délky se v objemu umocní na třetí, proto je kontrola jednotek u výpočtu krystalové hustoty zásadní.

Difrakce měří mezirovinné vzdálenosti

Periodické uspořádání rozptyluje záření koherentně. Pro soustavu rovnoběžných rovin má konstruktivní Braggova podmínka tvar nλ = 2d sinθ, kde d je mezirovinná vzdálenost.

Polohy difrakčních maxim poskytují informace o vzdálenostech a symetrii, zatímco intenzity závisejí na rozložení atomů v buňce. Difraktogram proto není přímá fotografie atomů; jeho interpretace vyžaduje strukturní model.

Reálný krystal obsahuje poruchy a může mít více modifikací

Vakance, intersticiální atomy, příměsi, dislokace a hranice zrn narušují ideální periodicitu. Přesto mohou výrazně ovlivnit elektrickou vodivost, pevnost, difuzi i optické vlastnosti.

Stejná látka může vytvářet různé struktury podle teploty a tlaku. Amorfní materiál nemá dalekodosahovou translační periodicitu, i když může mít lokální uspořádání. Pevná látka proto není automaticky krystal.

Řešené příklady

1. FCC: počet atomů v buňce

2. BCC: počet atomů v buňce

3. Braggova podmínka