Kryštálová štruktúra

Mriežka, báza a elementárna bunka nie sú to isté

Kryštálová mriežka je abstraktná periodická množina ekvivalentných bodov. Báza alebo motív je fyzický súbor atómov priradený ku každému bodu. Až kombinácia mriežky a bázy tvorí kryštálovú štruktúru.

Elementárna bunka je zvolený objem, ktorého transláciami možno reprodukovať celý kryštál. Nemusí byť „molekulou kryštálu“ ani najmenším možným výberom; konvenčná bunka býva väčšia, aby lepšie ukázala symetriu.

Pri počítaní atómov treba zohľadniť zdieľanie

Atóm v rohu kubickej bunky zdieľa osem susedných buniek, preto prispieva 1/8. Atóm v strede steny prispieva 1/2 a atóm úplne vo vnútri bunky prispieva 1.

Jednoduchá kubická štruktúra má Z = 1 atóm na bunku, BCC má Z = 2 a FCC Z = 4. Hodnota Z musí vždy zodpovedať konkrétnej bunke a chemickej štruktúre.

Koordinácia a zaplnenie opisujú lokálnu geometriu

V jednoduchej kubickej štruktúre je koordinačné číslo 6, v BCC 8 a v ideálnom FCC 12. Väčšie koordinačné číslo automaticky neznamená silnejšiu väzbu; udáva počet najbližších susedov.

FCC a HCP sú tesne usporiadané štruktúry s rovnakým maximálnym podielom priestoru vyplneným rovnakými guľami, približne 0,74, ale líšia sa poradím vrstiev. Rovnaké zaplnenie teda neznamená rovnakú štruktúru.

Hustota spája mikroskopický model s meraním

Pre kubickú bunku s hranou a možno použiť ρ = ZM/(N_A a³), kde M je molárna hmotnosť, N_A Avogadrova konštanta a Z počet častíc alebo vzorcových jednotiek v bunke. Jednotky dĺžky musia zodpovedať požadovanej jednotke hustoty.

Ak je a zadané v nanometroch, platí 1 nm = 10⁻⁷ cm. Chyba v prevode dĺžky sa pri objeme umocní na tretiu, preto je kontrola jednotiek pri výpočte kryštálovej hustoty zásadná.

Difrakcia meria medzirovinné vzdialenosti

Periodické usporiadanie rozptyľuje žiarenie koherentne. Pre sústavu rovnobežných rovín má konštruktívna Braggova podmienka tvar nλ = 2d sinθ, kde d je medzirovinná vzdialenosť.

Polohy difrakčných maxím poskytujú informácie o vzdialenostiach a symetrii, kým intenzity závisia od rozloženia atómov v bunke. Difraktogram preto nie je priama fotografia atómov; vyžaduje štruktúrny model.

Reálny kryštál obsahuje poruchy a môže mať viac modifikácií

Vakancie, intersticiálne atómy, prímesi, dislokácie a hranice zŕn narúšajú ideálnu periodicitu. Môžu pritom výrazne meniť elektrickú vodivosť, pevnosť, difúziu aj optické vlastnosti.

Tá istá látka môže vytvárať rôzne štruktúry podľa teploty a tlaku. Amorfný materiál nemá ďalekodosahovú translačnú periodicitu, hoci môže mať lokálny poriadok. Pevná látka preto nie je automaticky kryštál.

Vyriešené príklady

1. FCC: počet atómov v bunke

2. BCC: počet atómov v bunke

3. Braggova podmienka