Estrutura cristalina
Um cristal não é apenas um sólido com uma forma geométrica regular. À escala microscópica possui ordem periódica de longo alcance: uma rede define as translações repetidas, enquanto uma base, ou motivo, especifica o que fica associado a cada ponto da rede.
Rede, base e célula unitária
A rede é um conjunto abstrato e periódico de pontos. A base é o átomo, ião ou grupo associado a cada ponto. A combinação dos dois constitui a estrutura cristalina. Uma célula unitária é uma escolha geométrica que se repete por translação; não tem de coincidir com o menor objeto de tipo molecular presente no material.
Contar partículas partilhadas entre células
Os átomos desenhados nos limites da célula são partilhados com células vizinhas. Numa célula cúbica, um átomo num vértice contribui com 1/8, um átomo no centro de uma face com 1/2 e um átomo totalmente no interior com 1. Assim, a célula cúbica simples contém 1 átomo, a cúbica de corpo centrado 2 e a cúbica de faces centradas 4.
Para um cristal cúbico, a densidade pode escrever-se ρ = ZM/(NAa³), em que Z é o número de átomos ou unidades de fórmula na célula escolhida.
Coordenação e empacotamento
A estrutura determina quantos vizinhos mais próximos rodeiam cada átomo e com que eficiência o espaço é preenchido. A BCC tem número de coordenação 8; a FCC, 12. Um empacotamento compacto não determina sozinho todas as propriedades, mas influencia fortemente a densidade, os sistemas de deslizamento e o comportamento mecânico.
A difração revela espaçamentos periódicos
Os planos cristalinos dispersam raios X. A interferência construtiva ocorre quando a diferença de caminho satisfaz a condição de Bragg: nλ = 2d sin θ. Os ângulos medidos codificam assim os espaçamentos interplanares, enquanto as intensidades dão informação sobre a posição dos átomos dentro da célula.
Um padrão de difração não é uma fotografia direta dos átomos: a estrutura é inferida a partir de uma medição no espaço recíproco e de um modelo compatível com os dados.
Exemplos resolvidos
1. Átomos numa célula FCC
Os 8 vértices contribuem com 8×1/8 = 1 e as 6 faces com 6×1/2 = 3. Portanto, Z = 4.
2. Densidade do cobre
Com Z = 4, M = 63,546 g·mol⁻¹ e a = 361,5 pm = 3,615×10⁻8 cm, obtém-se ρ ≈ 8,9 g·cm⁻³.
3. Ângulo de Bragg de primeira ordem
Para λ = 0,154 nm e d = 0,200 nm, sin θ = λ/(2d) = 0,385, pelo que θ ≈ 22,6°.