Kristalstructuur
Een kristal is niet alleen een netjes gevormde vaste stof. Microscopisch heeft het lange-afstandsperiodieke orde: een rooster levert de herhaalde translaties en een basis of motief bepaalt wat aan elk roosterpunt is gekoppeld.
Rooster, basis en eenheidscel
Het rooster is een abstracte periodieke verzameling punten. De basis is het atoom, ion of de groep die aan elk punt is gekoppeld. Samen vormen ze de kristalstructuur. Een eenheidscel is een herhalende geometrische keuze en niet noodzakelijk het “kleinste molecuul” van het materiaal.
Kubische cellen en atomen tellen
Atomen op de grenzen van een cel worden met naburige cellen gedeeld. Een eenvoudige kubische cel heeft Z=1, een ruimtelijk gecentreerde kubische cel (BCC) Z=2 en een vlakgecentreerde kubische cel (FCC) Z=4. Dit tellen verbindt de cel met macroscopische massa en dichtheid.
Coördinatie en pakking
De structuur bepaalt hoeveel naaste buren elk atoom heeft en hoe efficiënt de ruimte wordt gevuld. BCC heeft coördinatiegetal 8; FCC 12. Dichte pakking bepaalt niet alle eigenschappen, maar beïnvloedt dichtheid, glijmechanismen en mechanisch gedrag.
Dichtheid uit de eenheidscel
Voor een cel met Z formule-eenheden en volume Vcel geldt ρ = ZM/(NAVcel). Eenheden moeten consistent zijn: als roosterconstante a in centimeter staat, is voor een kubische cel V=a³ in cm³.
Diffractie onthult periodieke afstanden
Kristalvlakken verstrooien röntgenstraling. Constructieve interferentie voldoet aan Braggs voorwaarde nλ = 2d sin θ. Gemeten hoeken coderen interplanaire afstanden; intensiteiten bevatten informatie over atoomposities in de cel. Een diffractiepatroon is geen foto van atomen: de structuur wordt afgeleid uit een reciproque-ruimtemeting en een model.
Uitgewerkte voorbeelden
1. Atomen in een FCC-cel
Oplossing
De 8 hoeken leveren 8×1/8=1 en de 6 vlakken 6×1/2=3; dus Z=4.
2. Dichtheid van koper
Oplossing
Met Z=4, M=63,546 g mol⁻¹ en a=361,5 pm=3,615×10⁻8 cm geeft de dichtheidsformule ongeveer 8,9 g cm⁻³.
3. Eerste-orde Bragghoek
Oplossing
Voor λ=0,154 nm en d=0,200 nm is sinθ=λ/(2d)=0,385, dus θ≈22,6°.