Kristalna zgradba

Mreža, baza in osnovna celica niso isto

Kristalna mreža je abstraktna periodična množica enakovrednih točk. Baza oziroma motiv je fizični skupek atomov, povezan z vsako točko. Šele kombinacija mreže in baze tvori kristalno zgradbo.

Osnovna celica je izbrana prostornina, katere translacije reproducirajo celoten kristal. Ni nujno „molekula kristala“ niti najmanjša mogoča izbira; konvencionalna celica je lahko večja, ker pregledneje pokaže simetrijo.

Pri štetju atomov upoštevamo deljenje med celicami

Atom v oglišču kubične celice si deli osem sosednjih celic, zato prispeva 1/8. Atom na ploskvi prispeva 1/2, atom povsem v notranjosti pa 1.

Preprosta kubična zgradba ima Z = 1 atom na celico, BCC ima Z = 2 in FCC Z = 4. Vrednost Z mora ustrezati konkretni celici in kemijski zgradbi, ki jo opisujemo.

Koordinacija in zapolnitev opisujeta lokalno geometrijo

V preprosti kubični zgradbi je koordinacijsko število 6, v BCC 8, v idealni FCC pa 12. Večje koordinacijsko število samo po sebi ne pomeni močnejše vezi; pomeni več najbližjih sosedov.

FCC in HCP sta gosto zloženi zgradbi z enakim največjim deležem prostornine, ki jo zapolnijo enake krogle, približno 0,74, vendar se razlikujeta v zaporedju plasti. Enaka zapolnitev zato ne pomeni enake zgradbe.

Gostota poveže mikroskopski model z makroskopskim merjenjem

Za kubično celico z robom a velja ρ = ZM/(N_A a³), kjer je M molska masa, N_A Avogadrova konstanta in Z število delcev ali formulskih enot v celici. Enote dolžine morajo ustrezati želeni enoti gostote.

Če je a podan v nanometrih, velja 1 nm = 10⁻⁷ cm. Napaka pri pretvorbi dolžine se pri prostornini pojavi v tretji potenci, zato je nadzor enot pri kristalni gostoti posebej pomemben.

Difrakcija meri razdalje med kristalnimi ravninami

Periodična razporeditev koherentno sipa sevanje. Za družino vzporednih ravnin ima konstruktivni Braggov pogoj obliko nλ = 2d sinθ, kjer je d razdalja med ravninami.

Položaji difrakcijskih vrhov nosijo podatke o razdaljah in simetriji, intenzitete pa o razporeditvi atomov v celici. Difraktogram zato ni neposredna fotografija atomov; za razlago potrebujemo strukturni model.

Realni kristali vsebujejo napake in različne modifikacije

Vakance, intersticijski atomi, primesi, dislokacije in meje zrn porušijo idealno periodičnost. Kljub temu lahko močno spremenijo električno prevodnost, mehansko trdnost, difuzijo in optične lastnosti.

Ista snov lahko pri različnih temperaturah in tlakih tvori različne kristalne zgradbe. Amorfna snov nima dolgosežne translacijske periodičnosti, čeprav ima lahko lokalni red. Trdna snov zato ni nujno kristal.

Rešeni primeri

1. FCC: število atomov v celici

2. BCC: število atomov v celici

3. Braggov pogoj