Кристална структура

Кристал се описује периодичном решетком и базом атома, јона или молекула. Јединична ћелија је најмањи практичан градивни елемент који транслацијама репродукује структуру; није изолован молекул нити физичка кутија која „поседује“ одређене атоме.

Решетка + база + јединична ћелија

Бравеова решетка задаје периодичност, а база које честице стоје уз сваки решетни чвор. Заједно одређују кристалну структуру.

У честим кубним моделима проста кубна ћелија (SC) има ефективно 1 решетни чвор, просторно центрирана (BCC) 2, а површински центрирана (FCC) 4.

SC, BCC и FCC се разликују по положају решетних чворова у кубној ћелији.

Правилно бројте честице које деле суседне ћелије

Угаони атом дели осам суседних ћелија и доприноси са 1/8. Атом у средини стране дели две ћелије и доприноси са 1/2; атом у унутрашњости доприноси цео.

Зато SC: 8×1/8 = 1, BCC: 1 + 8×1/8 = 2, FCC: 6×1/2 + 8×1/8 = 4. Тај број Z улази директно у формулу за густину.

Координација и паковање следе из геометрије

Координациони број је број најближих суседа. У идеалним једноатомским моделима SC има 6, BCC 8, FCC 12. FCC и HCP су густо паковане структуре са уделом паковања око 0,74.

За кубну ћелију ρ = ZM/(N_Aa³). Потребни су правилан Z и доследне јединице за параметар решетке a.

Дифракција повезује размак равни са мерљивим углом

Рендгенски таласи расејани на паралелним равнима конструктивно интерферишу када nλ = 2d sinθ. То је Брагова једначина.

Дифрактометар често приказује 2θ, угао између упадног и детектованог зрака, док Брагова једначина користи θ. Замена ова два угла је честа грешка.

Брагова рефлексија настаје када је разлика путева са суседних равни цео број таласних дужина.

Решени примери

1. FCC број чворова

Колико ефективних чворова има конвенционална FCC ћелија?

Решење

Осам углова даје 1, шест страна даје 3, па је Z = 4.

2. Густина бакра

За FCC бакар a ≈ 361,5 pm и M = 63,546 g mol⁻¹.

Решење

Са Z = 4 и a = 3,615×10⁻⁸ cm добија се око 8,9 g cm⁻³.

3. Брагов угао

λ = 0,154 nm и d = 0,200 nm.

Решење

sinθ = 0,154/0,400 = 0,385, па θ ≈ 22,6°; инструмент на 2θ би показао око 45,2°.

Конвенционална јединична ћелија се често бира зато што јасно показује симетрију; не мора бити најмања примитивна ћелија. Измерена кристална структура је просек преко огромног броја ћелија. Реални кристали имају топлотне вибрације, вакансне дефекте, супституције и дислокације, па идеална решетка описује периодичну основу, не савршено непокретан материјал. Многа својства су анизотропна и зависе од кристалографског правца.

Положаји дифракционих пикова пре свега откривају периодична растојања у решетки, док њихови интензитети зависе од тога који атоми су у ћелији и где се налазе. Зато два материјала могу имати слична међупланарна растојања, а различит образац интензитета. Исто једињење или елемент може имати и више кристалних модификација при различитим температурама или притисцима, што показује да састав сам по себи не одређује структуру.