Kristallstruktur
En kristall är inte bara ett välformat fast ämne. Mikroskopiskt har den långräckviddig periodisk ordning: ett gitter ger de upprepade translationerna och en bas eller ett motiv anger vad som är knutet till varje gitterpunkt.
Gitter, bas och enhetscell
Gittret är en abstrakt periodisk uppsättning punkter. Basen är den atom, jon eller grupp som är knuten till varje punkt. Tillsammans utgör de kristallstrukturen. En enhetscell är ett upprepat geometriskt val och inte nödvändigtvis materialets “minsta molekyl”.
Kubiska celler och atomräkning
Atomer på en cellgräns delas med grannceller. En enkel kubisk cell har Z=1, en rymdcentrerad kubisk cell (BCC) Z=2 och en ytcentrerad kubisk cell (FCC) Z=4. Denna räkning kopplar enhetscellen till makroskopisk massa och densitet.
Koordination och packning
Strukturen bestämmer hur många närmaste grannar varje atom har och hur effektivt rummet fylls. BCC har koordinationstal 8; FCC 12. Tät packning bestämmer inte alla egenskaper men påverkar densitet, glidmekanismer och mekaniskt beteende.
Densitet från enhetscellen
För en cell med Z formelenheter och volym Vcell gäller ρ = ZM/(NAVcell). Enheterna måste vara konsekventa: om gitterkonstanten a anges i centimeter har en kubisk cell V=a³ i cm³.
Diffraktion avslöjar periodiska avstånd
Kristallplan sprider röntgenstrålning. Konstruktiv interferens uppfyller Braggs villkor nλ = 2d sin θ. Uppmätta vinklar kodar interplanära avstånd medan intensiteter innehåller information om atomernas placering i cellen. Ett diffraktionsmönster är inte ett fotografi av atomer: strukturen härleds från en mätning i reciprok rymd och en modell.
Genomräknade exempel
1. Atomer i en FCC-cell
Lösning
De 8 hörnen bidrar med 8×1/8=1 och de 6 ytorna med 6×1/2=3; alltså Z=4.
2. Koppars densitet
Lösning
Med Z=4, M=63,546 g mol⁻¹ och a=361,5 pm=3,615×10⁻8 cm ger densitetsformeln cirka 8,9 g cm⁻³.
3. Första ordningens Braggvinkel
Lösning
För λ=0,154 nm och d=0,200 nm är sinθ=λ/(2d)=0,385, alltså θ≈22,6°.