Struktura krystaliczna

Sieć, baza i komórka elementarna to różne pojęcia

Sieć krystaliczna jest abstrakcyjnym zbiorem równoważnych punktów powtarzanych translacyjnie. Baza, nazywana też motywem, jest fizycznym zestawem atomów związanym z każdym punktem sieci. Dopiero połączenie sieci i bazy tworzy strukturę krystaliczną.

Komórka elementarna jest wybranym obszarem, którego translacje odtwarzają cały kryształ. Nie musi być „cząsteczką kryształu” ani nawet najmniejszym możliwym wyborem; komórka konwencjonalna bywa większa, ponieważ wygodniej pokazuje symetrię.

Liczenie atomów wymaga uwzględnienia współdzielenia

Atom w narożniku sześciennej komórki jest współdzielony przez osiem sąsiednich komórek, więc wnosi 1/8. Atom na ścianie wnosi 1/2, a atom całkowicie wewnątrz komórki wnosi 1.

Dlatego prosta sieć sześcienna ma Z = 1 atom na komórkę, BCC ma Z = 2, a FCC Z = 4. Z jest liczbą jednostek wzoru lub atomów przypadających na komórkę i musi odpowiadać strukturze, którą faktycznie opisujemy.

Koordynacja i upakowanie są geometrią lokalną

W prostej strukturze sześciennej liczba koordynacyjna wynosi 6, w BCC 8, a w idealnym FCC 12. Większa liczba koordynacyjna nie oznacza automatycznie silniejszego wiązania; opisuje liczbę najbliższych sąsiadów w danej geometrii.

FCC i HCP są zwartymi upakowaniami o tym samym maksymalnym udziale objętości zajmowanym przez jednakowe kule, około 0,74, ale różnią się kolejnością ułożenia warstw. Ten sam stopień upakowania nie oznacza więc tej samej struktury.

Gęstość łączy obraz mikroskopowy z pomiarem makroskopowym

Dla sześciennej komórki o krawędzi a można użyć ρ = ZM/(N_A a³), gdzie M jest masą molową, N_A stałą Avogadra, a Z liczbą jednostek w komórce. Trzeba koniecznie przeliczyć a na jednostki zgodne z żądaną gęstością.

Jeśli a podano w nanometrach, to 1 nm = 10⁻⁷ cm. Błąd w potędze długości staje się błędem trzeciej potęgi w objętości, dlatego kontrola jednostek jest w obliczeniach gęstości komórki szczególnie ważna.

Dyfrakcja mierzy odległości między płaszczyznami

Okresowy układ atomów rozprasza promieniowanie w sposób koherentny. Dla rodziny równoległych płaszczyzn konstruktywny warunek Bragga ma postać nλ = 2d sinθ, gdzie d jest odległością międzypłaszczyznową.

Pozycje pików dyfrakcyjnych dostarczają informacji o odległościach i symetrii, a intensywności zależą od rozmieszczenia atomów w komórce. Dyfraktogram nie jest więc prostym „zdjęciem atomów”; wymaga modelu struktury do interpretacji.

Rzeczywisty kryształ zawiera defekty i może mieć wiele odmian

Wakancje, atomy międzywęzłowe, domieszki, dyslokacje i granice ziaren zaburzają idealną periodyczność. Defekty mogą silnie zmieniać przewodnictwo, wytrzymałość mechaniczną, dyfuzję i własności optyczne, choć podstawowa sieć pozostaje rozpoznawalna.

Ta sama substancja może tworzyć różne struktury zależnie od temperatury i ciśnienia. Materiały amorficzne nie mają dalekozasięgowego porządku translacyjnego, nawet jeśli zachowują uporządkowanie na krótkich odległościach. „Ciało stałe” nie jest więc synonimem „kryształ”.

Przykłady rozwiązane

1. FCC: liczba atomów w komórce

2. BCC: liczba atomów w komórce

3. Warunek Bragga