Доплеров ефект

Доплеровият ефект е промяна на наблюдаваната честота поради относително движение по линията източник–наблюдател. При звука средата е важна: движението на източника променя дължината на вълната в средата, а движението на наблюдателя — честотата на среща с фронтовете.

Приближаването повишава приеманата честота

Движещ се звуков източник излъчва последователни фронтове от различни положения. Пред приближаващ източник те се сгъстяват и дължината на вълната намалява; зад него се разреждат.

Собствената честота на осцилатора в източника не е необходимо да се променя. Приетата честота се определя от геометрията на фронтовете и срещата им с наблюдателя.

Пред приближаващ източник фронтовете се сгъстяват; зад него се разтягат.

Движението на източника променя вълновата картина

За неподвижен наблюдател и движещ се източник f_obs = f_s v/(v ∓ v_s). Минус в знаменателя е за приближаване, плюс — за отдалечаване.

Класическата формула предполага звук в среда, скорост на източника под скоростта на вълната и движение по линията към наблюдателя.

Звук: движещ се източник

fₛ (Hz)vₛ (m/s)

Движението на наблюдателя променя срещата с фронтовете

За неподвижен източник и движещ се наблюдател f_obs = f_s(v ± v_obs)/v. Плюс се използва при движение към източника.

Разстоянието между фронтовете в средата остава непроменено; наблюдателят просто ги пресича по-бързо или по-бавно.

Движението на източника променя дължината на вълната, а движението на наблюдателя — честотата на среща.

Формулите не са взаимозаменяеми само чрез относителната скорост

При звука средата задава предпочитана отправна система, затова скоростите на източника и наблюдателя участват различно. Качественото правило е просто: приближаване повишава, отдалечаване понижава честотата.

За светлина във вакуум се използват релативистични Доплерови формули; астрономското червено отместване не се изчислява със звуковата формула.

Какво се променя и какво не

Доплеровото движение променя честотата, регистрирана от приемника, без източникът непременно да променя собственото си трептене. При движение на източника дължината на вълната се изменя, защото последователните гребени тръгват от различни места.

От значение е компонентата на скоростта по линията източник–наблюдател. Чисто страничното движение в даден момент няма същото първопорядъчно класическо отместване.

Решени примери

1. Източник към наблюдател

Сирена 600 Hz се приближава с 20 m s⁻¹ към неподвижен наблюдател; v = 340 m s⁻¹.

Решение

fobs = 600·340/(340−20) = 637,5 Hz.

2. Наблюдател към източник

Неподвижен източник 500 Hz и наблюдател към него с 10 m s⁻¹.

Решение

fobs = 500(340+10)/340 ≈ 514,7 Hz.

3. Преминаващ източник

Защо сирената преминава от по-висок към по-нисък тон?

Решение

Преди преминаването радиалното движение е към наблюдателя, след това — от него. Собствената честота на източника не скача.