Doplera efekts

Kustīgs avots maina viļņu frontu attālumu vidē

Avots, kas tuvojas nekustīgam novērotājam, katru nākamo fronti izstaro no tuvākas vietas. Avota priekšā viļņa garums vidē samazinās, tāpēc novērotā frekvence palielinās. Vienas dimensijas klasiskajā modelī f′ = f v/(v − v_s).

Zīmes visdrošāk izvēlēties, vispirms vārdos nosakot, kas kam tuvojas un kuras ātruma vērtības mērītas attiecībā pret vidi. Tikai tad jāievieto skaitļi; mehāniska formulas iegaumēšana bieži rada zīmju kļūdas.

Kustīgs novērotājs ātrāk vai lēnāk šķērso jau esošus frontus

Ja avots nekustas, frontu attālums vidē paliek λ = v/f. Novērotājs, kas virzās avota virzienā ar ātrumu v_o, frontus šķērso biežāk: f′ = f(v + v_o)/v. Attālinoties zīme mainās.

Kustīgam avotam priekšā λ_front = (v − v_s)/f, bet aizmugurē λ_back = (v + v_s)/f. Tas tieši parāda, kā viena un tā pati emisijas frekvence rada atšķirīgus viļņa garumus dažādos virzienos.

Ne visas “relatīvā ātruma” formulas ir savstarpēji aizstājamas

Nav pareizi visās formulās vienkārši lietot “tuvošanās ātrumu”. Avota kustība maina frontu telpisko attālumu, bet novērotāja kustība – to šķērsošanas biežumu. Ja kustas abi: f′ = f (v ± v_o)/(v ∓ v_s), zīmes izvēlas pēc tuvošanās vai attālināšanās.

Kad avota ātrums tuvojas mehāniskā viļņa ātrumam, fronti sakrājas un veido triecienvilni. Virsskaņas kustībā izveidojas Maha konuss; tas vairs nav tikai mazs Doplera nobīdes gadījums.

Ko Doplera efekts maina un ko nemaina

Mainās novērotā frekvence, bet paša avota oscilatora frekvencei nav obligāti jāmainās. Klasiskam mehāniskam vilnim izplatīšanās ātrumu konkrētā vidē nosaka vides īpašības. Skaņas tonis nobīdās tāpēc, ka mainās frontu pienākšanas ātrums.

Gaismai nav klasiskas materiālas vides. Relativistiskais Doplera efekts ir atkarīgs no avota un novērotāja relatīvās kustības, un šķērsvirziena kustībā parādās otrās kārtas efekts no laika dilatācijas. Akustisko formulu astronomiskai gaismai lietot nedrīkst.

Klasisko nobīdi nosaka radiālā ātruma komponente

Pirmās kārtas klasisko Doplera nobīdi rada tikai ātruma komponente gar avota–novērotāja līniju. Tīri šķērsvirziena kustība pie maziem ātrumiem nerada klasisko radiālo nobīdi. Gaismai relativistiskos ātrumos nepieciešama relativistiskā formula, un materiāla vide nav vajadzīga.

Astronomijā zināmu spektrālo līniju neliela nobīde ļauj noteikt radiālo ātrumu: nerelativistiski Δλ/λ ≈ v_r/c. Zilā nobīde norāda tuvošanos, sarkanā – attālināšanos, taču līnija vispirms droši jāidentificē.

Doplera principu izmanto arī ārpus akustikas: ultraskaņas Doplers palīdz novērtēt asins plūsmas ātrumu, bet radars nosaka radiālo ātrumu no atstarotā signāla frekvences nobīdes. Atstarošanās gadījumā jāņem vērā ceļš līdz kustīgajam objektam un atpakaļ.

Atrisināti piemēri

1. Avots tuvojas

f = 800 Hz, v_s = 20 m/s, v = 340 m/s.

2. Novērotājs tuvojas

v_o = 10 m/s, f = 500 Hz, v = 340 m/s.

3. Kāpēc tonis pēc pabraukšanas krītas?

Kas mainās, kad automobilis pabrauc garām novērotājam?