डॉप्लर प्रभाव

जब स्रोत और प्रेक्षक के बीच दूरी बदलने की दर शून्य नहीं होती, तो प्राप्त आवृत्ति स्रोत की उत्सर्जित आवृत्ति से अलग हो सकती है। यही डॉप्लर प्रभाव है। ध्वनि के लिए माध्यम महत्वपूर्ण है; प्रकाश के लिए सापेक्षता आवश्यक हो सकती है।

स्थिर माध्यम में ध्वनि का डॉप्लर प्रभाव

ध्वनि की गति v माध्यम के सापेक्ष तय होती है। यदि प्रेक्षक की गति v_o और स्रोत गति v_s को दृष्टि की रेखा पर हस्ताक्षर सम्मेलन के साथ लिखा जाए, तो सामान्य रूप f_o=f_s (v±v_o)/(v∓v_s) मिलता है। चिन्ह याद करने की बजाय शारीरिक जांच करें: पास आते समय f_o बढ़नी चाहिए, दूर जाते समय घटनी चाहिए।

स्रोत गति तरंगदैर्घ्य बदलती है क्योंकि क्रमिक तरंगाग्र अलग स्रोत पद से निकलती हैं। ऑब्जर्वर मोशन वेवफ्रंट स्पेसिंग नहीं बदलती, बल्कि मुठभेड़ दर बदलती है। यही कारण है कि अंश और हर में दो गतियाँ अलग तरीके से आते हैं।

चलते स्रोत की तरंग दैर्ध्य

यदि स्रोत स्थिर माध्यम में पर्यवेक्षक की ओर गति v_s से चले, तो सामने तरंग दैर्ध्य λ_सामने=(v−v_s)/f_s और पीछे λ_वापस=(v+v_s)/f_s। स्रोत सबसोनिक होने पर वेवफ्रंट्स अलग रहती हैं; v_s→v होने पर सामने रिक्ति बहुत छोटी हो जाती है।

सुपरसोनिक स्रोत के लिए साधारण स्थिर डॉपलर सूत्र शॉक संरचना को पूरा नहीं पकड़ता। मच शंकु और सोनिक बूम अलग तरंगाग्र ज्यामिति से आते हैं।

कोण और रेडियल घटक

केवल लाइन-ऑफ़-विज़न वेग डॉपलर शिफ्ट में प्रथम भूमिका निभाती है। किसी गोलाकार कक्षा या सड़क पर चलती वस्तु की कुल गति बड़ी हो सकती है, लेकिन निकटतम दृष्टिकोण पर तात्कालिक रेडियल गति शून्य होने से प्रथम-क्रम शास्त्रीय शिफ्ट शून्य हो सकता है।

इसलिए रडार और खगोल विज्ञान में रेडियल वेग शब्द महत्वपूर्ण है। मापी गई पारी पूरे वेग सदिश का नहीं, पर्यवेक्षक-स्रोत लाइन पर प्रक्षेपण का संकेत देता है।

प्रकाश और सापेक्षतावादी डॉपलर

निर्वात में प्रकाश के लिए कोई सामग्री माध्यम नहीं है। इसलिए शास्त्रीय ध्वनि सूत्र लागू नहीं करना चाहिए। अनुदैर्ध्य सापेक्षतावादी डॉपलर में घटता हुआ स्रोत के लिए f_अवलोकन=f_स्रोत√((1−β)/(1+β)), β=v/c। मामला निकट आ रहा है में कारक उलटता है।

कम गति पर सापेक्षतावादी परिणाम शास्त्रीय प्रथम-क्रम सन्निकटन की ओर जाता है, लेकिन उच्च वेग पर समय का फैलाव आवश्यक सुधार देता है।

रेडशिफ्ट, ब्लूशिफ्ट और माप

वर्णक्रमीय रेखा की बाकी तरंगदैर्घ्य λ₀ से तरंग दैर्ध्य का अवलोकन किया λ द्वारा z=(λ−λ₀)/λ₀ परिभाषित किया जाता है। सकारात्मक z रेडशिफ्ट और नकारात्मक z ब्लूशिफ्ट कहलाता है। छोटी गैर-सापेक्षिक गति पर z≈v_r/c उपयोगी है।

खगोल विज्ञान में मापी गई रेडशिफ्ट केवल स्थानीय डॉपलर गति से नहीं आ सकता; ब्रह्माण्ड संबंधी विस्तार और गुरुत्वाकर्षण रेडशिफ्ट भी योगदान दे सकते हैं। व्याख्या संदर्भ-निर्भर है।

अभ्यास

एम्बुलेंस

f_s=800 Hz, पर्यवेक्षक स्थिर, स्रोत 20 m/s से पास, ध्वनि 343 m/s।

हल: f_o≈800×343/(343−20)≈850 Hz।

दूर जाता स्रोत

बाकी समान लेकिन स्रोत दूर जाता है।

हल: f_o≈800×343/(343+20)≈756 Hz।

छोटा रेडशिफ्ट

z=0.001।

हल: असापेक्ष अनुमान v_r≈zc≈300 किमी/s।