Doppler-ilmiö
Doppler-ilmiössä havaittu taajuus muuttuu lähteen ja havaitsijan välisen suuntaisen suhteellisen liikkeen vuoksi. Äänelle väliaine on olennainen: lähteen liike muuttaa aallonpituutta väliaineessa, havaitsijan liike taas aaltofronttien kohtaamisnopeutta.
Lähestyminen kasvattaa havaittua taajuutta
Liikkuva äänilähde lähettää peräkkäiset aaltorintamat eri paikoista. Lähestyvän lähteen edessä rintamat pakkautuvat ja aallonpituus lyhenee; takana ne harvenevat.
Lähteen oman värähtelyn ei tarvitse muuttua. Vastaanotettu taajuus määräytyy aaltorintamien geometriasta ja niiden kohtaamisesta havaitsijan kanssa.
Lähteen liike muuttaa aallonpituuskuviota
Paikallaan olevalle havaitsijalle ja liikkuvalle lähteelle fobs = fs v/(v ∓ vs). Lähestymisessä nimittäjässä käytetään miinusta, loittonemisessa plussaa.
Klassinen kaava olettaa äänen etenemisnopeuden v väliaineessa, lähteen nopeuden v_s pienemmäksi kuin v ja liikkeen lähde–havaitsija-suunnan mukaiseksi.
Ääni: liikkuva lähde
Havaitsijan liike muuttaa rintamien kohtaamisnopeutta
Paikallaan olevalle lähteelle ja liikkuvalle havaitsijalle fobs = fs(v ± vobs)/v. Plus vastaa liikettä kohti lähdettä.
Aaltorintamien väli väliaineessa ei tällöin muutu; havaitsija vain kohtaa olemassa olevat rintamat eri tahdissa.
Kaavoja ei voi vaihtaa pelkän suhteellisen nopeuden perusteella
Äänellä väliaine määrittää erityisen koordinaatiston, joten lähteen ja havaitsijan nopeudet tulevat kaavaan eri tavoin. Laadullinen sääntö on silti selkeä: lähestyminen nostaa ja loittoneminen laskee havaittua taajuutta.
Tyhjiössä etenevälle valolle käytetään suhteellisuusteoreettista Doppler-kaavaa, ei klassista äänikaavaa.
Mikä muuttuu ja mikä ei
Doppler-liike muuttaa vastaanottajan mittaamaa taajuutta, mutta lähteen oskillaattorin ei tarvitse vaihtaa omaa taajuuttaan. Lähteen liikkeessä väliaineen aallonpituus muuttuu, koska peräkkäiset harjat syntyvät eri paikoissa.
Vain liikkeen komponentti lähde–havaitsija-linjan suunnassa vaikuttaa klassiseen ensimmäisen kertaluvun siirtymään. Hetkellinen puhdas sivuttaisliike ei anna samaa siirtymää.
Ratkaistut esimerkit
1. Lähde lähestyy
600 Hz sireeni lähestyy paikallaan olevaa havaitsijaa nopeudella 20 m s⁻¹. v = 340 m s⁻¹.
Ratkaisu
fobs = 600·340/(340−20) = 637,5 Hz.
2. Havaitsija lähestyy
500 Hz lähde on paikallaan ja havaitsija liikkuu kohti nopeudella 10 m s⁻¹.
Ratkaisu
fobs = 500(340+10)/340 ≈ 514,7 Hz.
3. Ohittava lähde
Miksi sireenin ääni muuttuu korkeasta matalaksi ohituksen yhteydessä?
Ratkaisu
Ennen ohitusta radiaalikomponentti on kohti havaitsijaa ja jälkeenpäin poispäin. Lähteen oma taajuus ei hyppää.