Dopplerov jav
Dopplerov jav mení frekvenciu zaznamenanú pozorovateľom, keď sa mení vzdialenosť medzi zdrojom a pozorovateľom. Pri zvuku nie sú pohyb zdroja a pohyb pozorovateľa fyzikálne totožné, pretože vlna sa šíri vzhľadom na prostredie.
Pohybujúci sa zdroj mení rozstup vĺn
Pre nehybného pozorovateľa a zdroj pohybujúci sa pozdĺž spojnice platí klasicky f_obs = f_s v/(v ∓ v_s). Mínus v menovateli použijeme pri približovaní, plus pri vzďaľovaní.
Pohybujúci sa zdroj vysiela ďalšie hrebene z nových polôh. Pred zdrojom sa vzdialenosť medzi čelami zmenšuje a za ním zväčšuje, takže sa v prostredí mení vlnová dĺžka.
Pohyb pozorovateľa funguje inak
Pre nehybný zdroj a pozorovateľa pohybujúceho sa vzhľadom na prostredie platí f_obs = f_s(v ± v_obs)/v. Plus použijeme pri pohybe k zdroju, mínus pri pohybe od neho.
V tomto prípade sa rozstup existujúcich čiel vlny v prostredí nemení. Pozorovateľ ich iba pretína rýchlejšie alebo pomalšie. Preto nemožno bez rozmyslu použiť jediný vzorec s relatívnou rýchlosťou.
Pohybujúci sa zdroj zvuku
Rozhoduje radiálna zložka
Zmenu frekvencie spôsobuje zložka pohybu pozdĺž spojnice zdroja a pozorovateľa. Čisto priečny pohyb v danom okamihu nedáva Dopplerov posun prvého rádu v klasickom zvukovom modeli.
Keď vozidlo prejde okolo pozorovateľa, radiálna zložka zmení znamienko. Počutá frekvencia preto prejde z vyššej pred prejazdom na nižšiu po prejazde, aj keď samotný oscilátor zdroja nemusí náhle meniť frekvenciu.
Predpoklady zvukových vzťahov
Jednoduché vzorce predpokladajú pohyb po jednej priamke a rýchlosti menšie než rýchlosť vlny. Pri rýchlostiach blízkych rýchlosti zvuku vznikajú rázové vlny a geometriu čiel treba opísať opatrnejšie.
Rýchlosť v je rýchlosť zvuku vzhľadom na prostredie. Vietor preto môže zmeniť vzťahy rýchlostí vzhľadom na zem a správny výpočet vyžaduje jasnú voľbu vzťažnej sústavy.
Dopplerov jav pre svetlo
Svetlo vo vákuu nepotrebuje prostredie, preto nemožno klasické akustické vzťahy priamo preniesť na svetlo. Pri veľkých rýchlostiach sa používa relativistický Dopplerov jav.
Červený posun znamená dlhšiu prijatú vlnovú dĺžku a nižšiu frekvenciu, modrý posun opak. V astronómii existujú aj posuny spojené s rozpínaním priestoru, takže interpretácia vyžaduje správny model.
Čo sa mení a čo zostáva
Ak má zdroj stálu vlastnú frekvenciu, pohyb mení prijatú frekvenciu, nie automaticky mechanizmus kmitania zdroja. Toto rozlíšenie je zásadné pri interpretácii merania.
Pri zvuku pohyb zdroja mení priestorový vzor vlnových dĺžok, kým pohyb pozorovateľa mení rýchlosť stretávania sa s rovnakými čelami vlny. Obe situácie môžu pri približovaní frekvenciu zvýšiť, ale z iného dôvodu.
Vyriešené príklady
1. Siréna 600 Hz sa blíži rýchlosťou 20 m/s
Riešenie
Pre v = 340 m/s: f_obs = 600·340/(340−20) = 637,5 Hz.
2. Pozorovateľ sa blíži rýchlosťou 10 m/s
Riešenie
Pre nehybný zdroj 500 Hz a v = 340 m/s: f_obs = 500(340+10)/340 ≈ 514,7 Hz.
3. Zdroj míňa pozorovateľa
Riešenie
Pred prejazdom smeruje radiálna zložka k pozorovateľovi, po prejazde od neho. Prijatá frekvencia preto prechádza z vyššej na nižšiu.